如何将此描述翻译成语言？ [关闭]答案

【问题标题】：How to translate this description into a language? [closed]如何将此描述翻译成语言？ [关闭]
【发布时间】：2021-06-20 14:19:02
【问题描述】：

我正在尝试将以下描述“所有 0 和 1 的字符串，至少与 1 一样多”翻译成一种语言。

我想过 {L= 0^n1^n | n>0} 但“至少”部分呢？这是否意味着我的 0 可以多于 1？（例如 000011）（或者可能 {L = 0^j1^k | j>k, j,k >0} ？）我不完全确定这将如何工作，所以任何帮助将不胜感激:)

（顺便说一句，我这样做是为了证明抽引理不正常，欢迎任何提示，哈哈）

【问题讨论】：

“翻译成语言”是什么意思？语言是一组字符串，您的描述已经是一种语言：{ w ∈ {0;1} ⃰ | w 的 0 至少和 1 一样多 }

标签： computation-theory pumping-lemma

【解决方案1】：

对此没有一个非常令人满意的集合构建器表示法。令#k(w) 为符号 k 在字符串 w 中出现的次数，其中 w 是包含符号 k 在内的某个字母表上的字符串。那么你的语言是 { w in {0, 1}* | #0(w) >= #1(w) }。我不确定以这种方式写下来有多大帮助。

为了证明该语言不规则，我建议使用常规语言的抽水引理或直接从简单描述中使用 Myhill-Nerode 定理。对于抽水引理，选择 1^p 0^p 并认为抽水增加了太多的 1。要使用 Myhill-Nerode，请选择序列 1、11、...、1^k、...，并认为可以附加到 1^k 以获得您的语言中的字符串的最短字符串是 0^k , 表示所有 1^k 都是可区分的。

【讨论】：