如何将 NFA 转换为相应的正则表达式？答案

【问题标题】：How to convert an NFA to the corresponding Regular Expression?如何将 NFA 转换为相应的正则表达式？
【发布时间】：2012-12-26 13:43:03
【问题描述】：

我正在为明天的考试而学习，并且我查看了许多关于如何将 NFA 转换为正则表达式的教程，但我似乎无法确认我的答案。按照教程，我解决了 NFA

我的解决方案是：

aba

我说的对吗？

【问题讨论】：

取决于你在课堂上学到的算法。如果我是 TA，我只会接受通过正确执行算法获得的正则表达式...可能不同，包含 + 和括号等。
我在课堂上学到的算法包括将自动机转换为 GNFA，然后通过一次消除一个状态来减少。

标签： regex computation-theory nfa

【解决方案1】：

如何将 NFA 转换为正则表达式？

您的答案a*ba* 是正确的。我可以在给定图像中从NFA 驱动您的答案，如下所示：

在开始状态 q₀ 上有一个自循环，标签为 a。因此，初始（前缀）可以有任意数量的as，包括RE中的空^。所以正则表达式（RE）以a*开头。
您只需要一个b 即可达到最终状态。实际上是一个接受字符串；在a 和b 的字符串中必须至少有一个b。所以 RE a*b 到达 q₁ 或 q₂。两者都是最终状态。
一旦达到最终状态（q₁ 或 q₂）。字符串中不可能有其他b（b 没有来自 q₁ 和 q₂ 的出边）。
只有a 可以在 q₁ 和 q₂ 处出现。此外，a 在 q₁ 或 q₂ 在 q₁ 、 q₂ 和两者都是最终的。因此，在符号 b 之后，任何数量的 as 都可以在后缀中。（所以字符串以 a* 结尾）。

RE 是a*ba*。

另外，它的DFA如下：

 DFA: 
======

    a-          a-  
    ||          ||
    ▼|          ▼|
--►(q0)---b---►((q1))      

    a*    b      a*    :RE  
                       ====

q0 处的任意数量的as，即：a*
一旦你得到b，你就可以切换到最终状态q1：b
在最终状态下，任何数量的 a 都是可能的：a*

它是最小化的 DFA！

这是我在FAs和REs上的一些更有趣的回答，我相信对你有用：

【讨论】：

【解决方案2】：

这个答案是正确的，因为以下两个都是正确的：

任何匹配正则表达式的字符串都会导致 NFA 以接受状态（双圈状态）结束
任何导致 NFA 以接受状态结束的字符串也与正则表达式匹配

但是，我无法查看你的作品，因为你还没有发布任何作品。

【讨论】：