负浮点数转二进制

Question

所以练习说：“考虑对 16 位实数进行二进制编码。填充数字 -0.625 的二进制编码的空点，知道“1110”代表指数，减去一个“-1”

                _ 1110_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _                              "

我找不到答案，我知道这不是一项艰巨的练习（至少看起来并不难）。

Answer 1

让我们暂时忽略符号，将值 0.625 分解为 2 的（负）幂：

0.625(dec) = 5 * 0.125 = 5 * 1/8 = 0.101(bin) * 2^0

这应该被归一化（值左移直到小数点前有一个，并相应调整指数），所以它变成了

0.625(dec) = 1.01(bin) * 2^-1 (or 1.25 * 0.5)

带隐藏位

假设您有一个隐藏位场景（这意味着，对于标准化值，最高位始终为 1，因此不会存储它），这将变为 .01 在右侧填充零位，因此您得到

sign = 1                        -- 1 bit
exponent = 1110                 -- 4 bits
significand = 0100 0000 000     -- 11 bits

所以位是：

1 1110 01000000000

分组不同：

1111 0010 0000 0000(bin) or F200(hex)

没有隐藏位（即存储最高位）

如果没有隐藏位场景，就变成了

1 1110 10100000000

或

1111 0101 0000 0000(bin) = F500(hex)

Answer 2

首先你要明白每个数字“z”可以用表示

z = m * b^e

m = 尾数，b = 偏差，e = 指数

所以-0.625可以表示为：

-0.625 * 10^ 0
-6,25 * 10^-1
-62,5 * 10^-2
-0,0625 * 10^ 1

通过 IEEE 转换，我们的目标是归一化浮点数，这意味着逗号前只有一个前面的数字 (-6,25 * 10^-1)

在二进制中，逗号前的单个数字将始终为 1，因此不会存储此数字。

您正在转换为 16 位浮点数，因此您有：

1 位符号 5 位指数 10 位尾数 == 16 位

由于指数可以是负数和正数（正如您在上面看到的，这仅取决于逗号移位），因此他们提出了所谓的偏差。对于 5 位，偏差值为 01 111 == 15(dez)，其中 14 个蜜蜂 ^-1 和 16 个蜜蜂 ^1 ...

好了，闲话少说，让我们以转换你的号码为例来展示转换的过程：

1. 像往常一样将前十进制位置转换为二进制
2. 如果结果大于 1，则将小数位乘以 2，如果结果小于 0，则减 1 并记 1。0 记 0。 继续这一步，直到结果为 == 0，或者您记下的数字与尾数一样多
3. 将逗号仅移动到小数点前一位并计算移位。如果您向左移动，则将计数添加到偏差中，如果您必须向右移动，则从偏差中减去计数。这是你的指数
4. 确定您的标志并将所有部分添加到一起

-0.625
1. 0 到二进制 == 0

2.
0.625 * 2 = 1.25 ==> -1
0.25 * 2 = 0.5 ==> 0
0.5 * 2 = 1 ==> -1
中止

3.因此中间结果是-0.101
将逗号右移 1 次以获得归一化的浮点数：
-1.01
指数 = 偏差 + (-1) == 15 - 1 == 14(dez) == 01110(bin)

4. 将各部分放在一起，sign = 1（负数），（记住我们不存储数字的前导 1）

1 01110 01
因为我们在尾数计算过程中中止了用 0 填充其余位：
1 01110 01 000 000 00

Answer 3

IEEE 754 标准将binary16 指定为具有以下格式：

Sign bit: 1 bit
Exponent width: 5 bits
Significand precision: 11 bits (10 explicitly stored)

等式 = exp(-1, signbit) x exp(2, exponent-15) x (1.significantbits)

解决方法如下，

-0.625 = -1 x 0.5 x 1.25
significant bits = 25 = 11001
exponent = 14 = 01110
signbit = 1
ans = (1)(01110)(0000011001)