调整 XORShift 生成器以返回最大范围内的数字

Question

我需要生成最大范围内的随机整数。由于性能至关重要，我决定使用 XORShift 生成器而不是 Java 的 Random 类。

long seed = System.nanoTime();
seed ^= (seed << 21);
seed ^= (seed >>> 35);
seed ^= (seed << 4);

这个实现 _(source) 给了我一个长整数，但我真正想要的是一个介于 0 和最大值之间的整数。

public int random(int max){ /*...*/}

实现此方法最有效的方法是什么？

Answer 1

我对你的代码很感兴趣并想出了这个：

public class XORShiftRandom {

private long last;
private long inc;

public XORShiftRandom() {
    this(System.currentTimeMillis());
}

public XORShiftRandom(long seed) {
    this.last = seed | 1;
    inc = seed;
}

public int nextInt(int max) {
    last ^= (last << 21);
    last ^= (last >>> 35);
    last ^= (last << 4);
    inc += 123456789123456789L;
    int out = (int) ((last+inc) % max);     
    return (out < 0) ? -out : out;
}

}

我做了一个简单的测试，它的速度大约是 java.util.Random 的 四 倍

如果您对它的工作原理感兴趣，可以阅读此paper：

免责声明：

以上代码仅用于研究，不作为 替换为库存 Random 或 SecureRandom。

Answer 2

播种

这里有很多问题。如果您不止一次使用nanoTime，您肯定会做错，因为nanoTime 很慢（数百纳秒）。此外，这样做可能会导致质量不佳。

所以让我们假设，您只为生成器播种一次。

均匀度

如果关心均匀性，那么至少有两个问题：

Xorshift

它永远不会产生零（除非你在播种时不走运，然后你得到的就是零）。

这很容易通过简单的方法解决

private long nextLong() {
    x ^= x << 21;
    x ^= x >>> 35;
    x ^= x << 4;
    y += 123456789123456789L;
    return x + y;
}

使用的常量非常随意，除了它必须是奇数。为了获得最佳结果，它应该很大（以便所有位经常更改），它应该有很多位转换（在二进制表示中出现 10 和 01）并且它不应该太规则（0x55...55不好）。

但是，使用x!=0 和任何奇数常数，均一性得到保证，生成器的周期为2**64 * (2*64-1)。

我建议像播种

seed = System.nanoTime();
x = seed | 1;
y = seed;

nextInt(int 限制)

由于我在comment 中提到的原因，接受的答案提供了非均匀分布的值。做对有点复杂，你可以从Random#nextInt复制代码或者你可以试试这样的东西（未经测试）：

public int nextInt(int limit) {
    checkArgument(limit > 0);
    int mask = -1 >>> Integer.numberOfLeadingZeros(limit);
    while (true) {
        int result = (int) nextLong() & mask;
        if (result < limit) return result;
    }
}

在上面，mask 在二进制中看起来像0...01...1，其中最高的一个对应于limit 中最高的一个。使用它，在0..mask 范围内的均匀分布的数字被生成（unifomrnity 很容易，因为mask+1 是 2 的幂）。条件拒绝不低于limit 的数字。如limit > mask/2，这种情况发生的概率低于 50%，因此预期的迭代次数低于 2。

推荐

玩弄这个很有趣，但测试它很困难，我建议改用ThreadLocalRandom，除非您需要可重复性。