最小化 A* 算法的布尔函数启发式答案

【问题标题】：minimizing boolean function heuristic for A* algorithm最小化 A* 算法的布尔函数启发式
【发布时间】：2011-12-28 11:03:16
【问题描述】：

我必须用 python 编写一个程序来最小化布尔函数，但问题是我必须使用搜索算法，例如 A* 或更简单的算法 BFS 或类似的东西。我用迭代加深写了一个程序，它解决了所有问题，但是速度太慢（每个问题限制为20s）。

所以我使用 A* 算法编写了另一个程序，（我们被告知如果我们想要更好的成绩，我们必须使用这个），但我设法使它比使用迭代加深的程序慢 10 倍，这是因为我无法找出算法的正确启发式。我无法弄清楚有效最小化的标准是什么（良好的启发式）。

问题：

给你一个列表列表 ([[0,1,0,1],[...],[...],[....],...]) 代表真值表 (内部列表中的最后一个元素表示函数的值）。编写一个程序，仅使用搜索算法（例如 A*、BFS、IDA*、DFS ......）找到布尔函数的最小析取形式。每个问题你都有 20 多岁的时间来解决。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我将假设您的状态是有效的合取集合。这是一个简单的可接受的启发式方法。令 U 为映射到 1 的一组函数输入，这些输入与当前状态下的任何合取都不匹配。当 U 不为空时，在 U 中选择一个输入 x。从 U 中删除所有输入 y，使得存在匹配 x 和 y 的有效合取。返回从 U 中选择的元素数。

其实这个问题可以看成set cover的一个实例，这个启发式就是贪婪地构造一个LP松弛对偶的解。如果您可以使用 LP 求解器，则可以通过将对偶 LP 求解到最优来获得更高质量（但可能更慢）的启发式算法。

【讨论】：

我正在使用 Lists [[1,2],[3,4]] => (x1 & x2)|(x3 & x4) 还有一件事是最好从完整形式开始并开始最小化，或者最好从零输入开始，然后添加它们直到我得到正确的函数。
@Aljaž Prijatelj 使用列表要注意的一件事是，您不应该对待 [[1,2],[3,4]] 和 [[3,4],[1,2 ]] 作为单独的状态，您不应将 [[1,2],[3,4]] 和 [[2,1],[3,4]] 视为单独的状态。我从来没有在这个问题上应用过 A*，所以我不知道哪种状态/转换效果最好。