布尔表达式最小化答案

【问题标题】：Boolean expression minimization布尔表达式最小化
【发布时间】：2017-03-08 21:27:00
【问题描述】：

有没有办法用另一个门（尤其是 nand、xor 和 nor）来表达这个表达式。我几乎尝试了所有组合，但我找不到。总是一个输出是错误的。 ~A~BC + AB~C

【问题讨论】：

这是（（非 A，非 B 和 C）或（A 和 B，非 C））吗？或者是((NOT A OR NOT B OR C) OR (A OR B OR NOT C))？还是其他的表达方式？
第一个@David

标签： boolean-expression

【解决方案1】：

为此，您需要 5 个门，2 个 NANDs、2 个 ANDs 和 1 个 OR。

将 A 和 B 运行到第一个 NAND，并将其输出与 C 一起放入 AND。

然后，进入第二个NAND，只需将 C 放在它自己的位置上。然后，这个NAND 的输出与A 和B 一起进入第二个AND。

2 个AND 门的输出然后进入OR，这将构成您所追求的表达式。

【讨论】：

【解决方案2】：

真值表

A   B   C  ~A  ~B  ~C    ~A~BC  AB~C   ~A~BC + AB~C
0   0   0   1   1   1      0      0          0 
0   0   1   1   1   0      1      0          1 
0   1   0   1   0   1      0      0          0 
0   1   1   1   0   0      0      0          0 
1   0   0   0   1   1      0      0          0 
1   0   1   0   1   0      0      0          0 
1   1   0   0   0   1      0      1          1 
1   1   1   0   0   0      0      0          0

所以你需要 2 个AND 门和 1 个OR 门。现在将AND gates 替换为NAND gates：

A   B   C  ~A  ~B  ~C    NAND(~A,~B,C)  NAND(A,B,~C)      ?
0   0   0   1   1   1          1             1            0 
0   0   1   1   1   0          0             1            1 
0   1   0   1   0   1          1             1            0 
0   1   1   1   0   0          1             1            0 
1   0   0   0   1   1          1             1            0 
1   0   1   0   1   0          1             1            0 
1   1   0   0   0   1          1             0            1 
1   1   1   0   0   0          1             1            0

1 1 -> 0 和 0 1 -> 1 是哪个门？ XOR门。

简单回答：~A~BC + AB~C = NAND(~A,~B,C) ⊕ NAND(A,B,~C)

【讨论】：