2D图像绕点旋转后如何找到平移值？

Question

我在旋转图像后无法获取正确的平移值。到目前为止，我的代码使用基本三角法计算给定旋转的边界框，然后将平移应用于旋转矩阵。然而，我遇到的问题是我的翻译似乎总是超出 1 个像素，我的意思是我的旋转图像的顶部或侧面有一个 1 像素的黑色边框。

这是我的代码：

def rotate_image(mat, angle):
    height, width = mat.shape[:2]
    image_center = (width / 2.0, height / 2.0)
    rotation_mat = cv2.getRotationMatrix2D(image_center, angle, 1.0)

    # Get Bounding Box
    radians = math.radians(angle)
    sin = abs(math.sin(radians))
    cos = abs(math.cos(radians))
    bound_w = (width * cos) + (height * sin)
    bound_h = (width * sin) + (height * cos)

    # Set Translation
    rotation_mat[0, 2] += (bound_w / 2.0) - image_center[0]
    rotation_mat[1, 2] += (bound_h / 2.0) - image_center[1]

    rotated_mat = cv2.warpAffine(mat, rotation_mat, (int(bound_w), int(bound_h)))
    return rotated_mat

这是供参考的原始图像以及使用该代码的图像示例：

coffee.png - 原创

coffee.png - 90° - 注意顶部的 1px 边框

coffee.png - 180° - 注意顶部和左侧的 1px 边框

我对数学不是很感兴趣，但我猜测这是由一些舍入问题引起的，因为我们正在处理浮点数。 我想知道其他人使用什么方法，请以最简单和最高效的方式旋转和平移图像的中心点？

谢谢。

编辑

根据@Falko 的回答，我没有使用从零开始的计算。我更正的代码如下：

def rotate_image(mat, angle):
    height, width = mat.shape[:2]
    image_center = ((width - 1) / 2.0, (height - 1) / 2.0)
    rotation_mat = cv2.getRotationMatrix2D(image_center, angle, 1.0)

    # Get Bounding Box
    radians = math.radians(angle)
    sin = abs(math.sin(radians))
    cos = abs(math.cos(radians))
    bound_w = (width * cos) + (height * sin)
    bound_h = (width * sin) + (height * cos)

    # Set Translation
    rotation_mat[0, 2] += ((bound_w - 1) / 2.0 - image_center[0])
    rotation_mat[1, 2] += ((bound_h - 1) / 2.0 - image_center[1])

    rotated_mat = cv2.warpAffine(mat, rotation_mat, (int(bound_w), int(bound_h)))
    return rotated_mat

我仍然希望看到人们用来执行旋转和平移的替代方法！ :)

Answer 1

我猜你的图像中心是错误的。例如，使用 0、1、2 和 3 列的 4x4 图像。然后您的中心计算为 4 / 2 = 2。但它应该在第 1 列和第 2 列之间为 1.5。

所以你最好使用 (width - 1) / 2.0 和 (height - 1) / 2.0。