从轴向坐标动态创建具有整数坐标的有限 n 维坐标系

Question

我试图通过首先创建轴向坐标来动态创建有限 n 维坐标系中的位置列表。系统只有整数作为坐标值。轴向坐标是 AxCrd 对象。 AxCrd 对象有两个属性：

1. AxCrd.dim 是坐标尺寸的句柄或名称。例如，“x”或“y”。
2. AxCrd.crd 是坐标值。它是一个整数。例如，-4 或 3。

我尝试编写一个函数，该函数接受所有生成的 AxCrd 对象作为输入，并输出我试图创建为 Crd 对象的 n 维空间中所有位置的列表。 Crd 对象有两个属性：

1. Crd.dims 是一个数组，包含坐标的所有维度句柄。这个数组的长度为n，即等于维数。

2. Crd.crds 是一个数组，包含上述维度的所有坐标值。该数组的顺序很重要，因为坐标的维度应该与坐标值具有相同的元素编号。 IE。如果维度“z”是第二个元素，则 crds[2] 是维度“z”的坐标值。

例如，假设我使用这些构造函数：

function AxCrd(dim,crd) { this.dim = dim, this.crd = crd }
function Crd(dims,crds) { this.dims = dims, this.crds = crds }

在我的实际预期用途中，大多数维度都有九个值：四个负数、四个正数和一个零。但为简洁起见，假设我有三个维度：

var input = [];
input.push(new AxCrd("x", -1));
input.push(new AxCrd("x", 1));
input.push(new AxCrd("y", -1));
input.push(new AxCrd("y", 1));
input.push(new AxCrd("z", -1));
input.push(new AxCrd("z", 1));
input.push(new AxCrd("d", -1));
input.push(new AxCrd("d", 1));

如您所见，共有三个维度，每个维度只有两个坐标值。我正在尝试编写一个函数，根据上述输入，它将创建新的 Crd 对象，如下所示：

var ret = [];
ret.push(new Crd(["x","y","z","d"],[-1,-1,-1,-1]));
ret.push(new Crd(["x","y","z","d"],[ 1,-1,-1,-1]));
ret.push(new Crd(["x","y","z","d"],[-1, 1,-1,-1]));
ret.push(new Crd(["x","y","z","d"],[ 1, 1,-1,-1]));
ret.push(new Crd(["x","y","z","d"],[-1,-1, 1,-1]));
ret.push(new Crd(["x","y","z","d"],[ 1,-1, 1,-1]));
ret.push(new Crd(["x","y","z","d"],[-1, 1, 1,-1]));
ret.push(new Crd(["x","y","z","d"],[ 1, 1, 1,-1]));
ret.push(new Crd(["x","y","z","d"],[-1,-1,-1, 1]));
ret.push(new Crd(["x","y","z","d"],[ 1,-1,-1, 1]));
ret.push(new Crd(["x","y","z","d"],[-1, 1,-1, 1]));
ret.push(new Crd(["x","y","z","d"],[ 1, 1,-1, 1]));
ret.push(new Crd(["x","y","z","d"],[-1,-1, 1, 1]));
ret.push(new Crd(["x","y","z","d"],[ 1,-1, 1, 1]));
ret.push(new Crd(["x","y","z","d"],[-1, 1, 1, 1]));
ret.push(new Crd(["x","y","z","d"],[ 1, 1, 1, 1]));

对于 n 维空间，我如何做到这一点？

Answer 1

如果我理解您的问题，您需要将所有维度名称映射到它们的索引（称为 dim_map 应该是 dim_map['x'] = 0; dim_map['y'] = 1;...）。 然后，当您进行转换时，您可以将键用作 dims，查找 index = dim_map[AxCrd.dim] 的索引并将该值分配给相应的元素 (Crd.crds[index] = AxCrd.crd)。

我不完全确定这是您想要的，因为您的示例似乎令人困惑。我不确定我为什么要为每个 AxCrd 构造两个 Crd，或者为什么其他一些值似乎会发生变化。

Answer 2

递归似乎是处理这类问题的正确方法。这是一个简单的递归函数，它返回点的数组作为结果。它还将维度的名称存储在作为函数参数传递的数组中。

function rec(i, input, dimensions)
{
   // find the name of the current dimension
   var currentd = input[i].dim;

   dimensions.push(currentd);

   // find how many elements in the current dimension
   var j = i;
   while (j < input.length && input[j].dim == currentd) ++j;

   // create a tail of results
   var tail = [];
   if (j < input.length) {
      tail = rec(j, input, dimensions);
   }

   // create a result by appending tail to all possible coordinates in the current dimension
   var result = [];
   for (; i < j; i++) {
       if (tail.length == 0) {
           result.push([input[i].crd]);
       } else {
           for (var k = 0; k < tail.length; k++) {
               result.push([input[i].crd].concat(tail[k]));
           }
       }
   }
   return result;
}

这个函数不会像这样创建Crd 对象，但您可以轻松地对其进行修改。用法示例：

var dimensions = [];
var result = rec(0, input, dimensions);
console.log(JSON.stringify(dimensions));
for (var i = 0; i < result.length; i++) {
  console.log(JSON.stringify(result[i]));
}

输出（假设 input 与您的示例相同）：

["x","y","z","d"]
[-1,-1,-1,-1]
[-1,-1,-1,1]
[-1,-1,1,-1]
[-1,-1,1,1]
[-1,1,-1,-1]
[-1,1,-1,1]
[-1,1,1,-1]
[-1,1,1,1]
[1,-1,-1,-1]
[1,-1,-1,1]
[1,-1,1,-1]
[1,-1,1,1]
[1,1,-1,-1]
[1,1,-1,1]
[1,1,1,-1]
[1,1,1,1]

Answer 3

看起来好像您正在寻找每个子数组或Cartesian product 的项目的所有可能组合。这可以递归计算：

function product(array) {
    if (array.length == 0) return [[]];

    var head = array[0];
    var tail = product(array.slice(1));
    var res = [];

    for (var i = 0; i < head.length; i++) {
        for (var j = 0; j < tail.length; j++) {
            res.push([head[i]].concat(tail[j]));
        }
    }

    return res;
}

Ans 像这样使用它：

var input = [
    [-1, 1],    // x
    [-1, 1],    // y
    [-1, 1],    // z
    [-1, 1],    // d
];

var prod = product(input);

for (var i = 0; i < prod.length; i++) {
    console.log(i, prod[i]);
}

上述函数的工作假设是传入的数组是一个数组数组。没有尝试检测到这一点。

您可以将生成的数组添加到列表中，而不是打印。我不确定为什么每次添加坐标时都要创建一个新的坐标系。您不应该只创建一次坐标系并传递对它的引用吗？我还支持 Sorin，因为您可能需要一个用于逐个字母查找的地图。你的类设计似乎不必要地复杂。

Answer 4

我打算做的事情似乎通过以下功能几乎可以实现：

function makeAllCoordinates(arr) {
  if (arr.length === 0) { return []; }
  else if (arr.length === 1) { return arr[0]; }
  else {
    var result = [];
    var allCases = makeAllCoordinates(arr.slice(1));
    for (var c in allCases) {
      for (var i = 0; i < arr[0].length; i++) {
        result.push((arr[0][i] + allCases[c]).split(",")); }}
    return result; }}

结果是一个由 9 × 9 × 9 × 9 × 3 × 3 = 59049 个成员组成的数组。这个数字是正确的。但是，每个数组只有一个成员，它是一个由六个重复的“[object Object]”组成的字符串。我需要它们是六个 AxCrd 对象的唯一数组，而不是这样的字符串。数组的顺序无关紧要。这样修改这个函数难吗？

无论如何，我希望这个回复能消除我对我正在尝试做的事情的歧义。