使用 CUDA 进行循环卷积

【问题标题】：Cyclic convolution with CUDA使用 CUDA 进行循环卷积
【发布时间】：2012-07-04 04:44:54
【问题描述】：

在 FFT2D 论文中

在图 1 和图 2 中指出：

假设图像大于卷积核，即通常在实践中的情况下，卷积核需要扩展为图像大小并根据图 1 填充。在图 2 和图 3（见下文）中可以看到，循环卷积与扩展核等价于具有初始值的循环卷积卷积核。

如果我对一个元素执行内核和图像之间的卷积，并尝试在扩展内核和同一元素的图像之间执行卷积，则会产生不同的结果。

我在某处读到“循环卷积”与经典的“卷积”相同，这是正确的吗？否则我该如何解释？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

不，循环卷积，也称为circular convolution，与常规卷积不同。内核在循环卷积中“环绕”。

以x=[1 2 3 4 5]和h=[1 2 3]为例：

首先你翻转h 并用零填充：h'=[0 0 3 2 1]。然后为了得到第一个元素，你做通常的点积：

(x*h)[0] = 0*1 + 0*2 + 3*3 + 2*4 + 1*5

要获得第二个元素，您将内核移动一个并再次点：

(x*h)[1] = 0*1 + 1*2 + 2*3 + 3*4 + 0*5

与第三个相同。但是，要获得第四个，内核会环绕，因此您会得到：

(x*h)[3] = 2*1 + 3*2 + 0*3 + 0*4 + 1*5

【讨论】：