这个关于加泰罗尼亚数字的 Python 代码有什么问题？答案

【问题标题】：What is wrong with this Python code about the Catalan numbers?这个关于加泰罗尼亚数字的 Python 代码有什么问题？
【发布时间】：2015-05-24 05:23:09
【问题描述】：

我是 Python 新手。这是一个家庭作业问题，但它很难，因为我只有一点 Java 经验。该代码应该使用其递归定义打印第一个加泰罗尼亚数字：

C(n + 1) = C(n) * (4n + 2) / (n + 2)

编辑：

我当前的代码看起来像这样，剩下的唯一问题是使用 savetxt() 方法将我通过此代码获得的所有 C(n) 数字放入一个 txt 中。

import numpy

c = []
c.append(1)
for i in xrange(0,1000000000):
    c.append((4*i+2)*c[i]/(i+2))
    print (c[i])
    if c[i]>= 1000000000:
        break


numpy.savetxt("catalan",numpy.c_[i, c[i]])

在最后一个问题解决后，我会尝试答案中建议的其他版本（比如先填充一个零数组）。

【问题讨论】：

这里不需要 if 语句来中断循环
您只是使用numpy 来导出数据，这似乎效率不高！如果您事先创建了一个空数组（例如使用numpy.zeros），您可以索引所有这些数组。
对不起，我忘了添加问题：查找并列出所有小于 1.000.000.000 的 C(n) 的 n 和 C(n)。 for 循环中的范围表明最后一个 C(n) 数不会是十亿分之一 C(n)。我可以细化 for 循环的范围（或使用 while，但我们还没有在课程中使用它，所以我必须弄清楚）。
我会尝试使用空数组，jonrsharpe，谢谢！

标签： python numpy catalan

【解决方案1】：

索引超出范围。您的第一个 i 等于 1，但 c 只有一个元素，即索引 0。所以只需将范围更改为 (0,1000000000)。

顺便说一句，不要使用range，使用xrange，它会更快并且占用更少的内存。当您使用range 时，Python 会创建一个该大小的数组。大小为 1000000000 的数组需要大量内存。相反，xrange 创建了一个迭代器，因此它占用的内存要少得多。

【讨论】：

它似乎可以工作（范围内存错误，但 xrange 没有错误）。我现在正在搜索文件输出，我将编辑此评论并接受您的答案（不幸的是，我不允许将您的答案标记为有用，但这是一个非常有用的简短答案，对此我非常感谢很多！）。编辑：不幸的是，该文件只有这一行：“1.900000000000000000e+01 1.767263190000000000e+09”。
是的，还请注意，在 for 循环之外，i 采用最后一个值，因此您只需将最后一个附加到 numpy
那是我的下一个问题：在 savetxt() 方法中编写 for-stlye 循环是如何实现的？我记得类似 [0: x]。
是的，虽然这会给你从 0 到 x-1 的所有 c 值，因为它不包括最后一个值

【解决方案2】：

for i in range(0, 1000000000):

这应该可行。

在您的第一次迭代中，您尝试使用 c[1]，但它不存在。您只有 c[0] 的值，因此列表索引超出范围。

【讨论】：

感谢您的清理！不过，代码还有更多问题（请参阅我的其他 cmets 的其他答案）。

【解决方案3】：

您可以通过实际使用数组更好地利用numpy（这也使代码看起来更像我认为您最初拥有的那样）：

import numpy as np

def catalan(x):
    """Create an array of the first x 'Catalan numbers'."""
    c = np.zeros(x)
    c[0] = 1
    for n in xrange(x-1):
        c[n+1] = c[n] * ((4 * n) + 2) / (n + 2)
    return c

如果你能想出一个非递归的定义，你可以显着加快速度（参见例如Is a "for" loop necessary if elements of the a numpy vector are dependant upon the previous element?）。请注意，这些数字会很快变大（您只能将前 34 个放入 64 位整数中）！

【讨论】：

我认为你可以完全摆脱循环，例如a = np.arange(15) 和 (((4*a)+2)/(a+2)).cumprod()（您可能希望将其转换为整数数组）。但是，正如您所说，数字很快就会变大，并且可能会溢出！
感谢您的回答，我看起来确实更熟悉。如果我没记错的话，我只需要以 np.savetxt("...",np.c_[i,catalan[i]]) 结束。对吗？
@ajcr 这不是相当同一系列（1, 2, 4, 8, 24 vs 1, 1, 2, 5, 14）
@MitlasóczkiBence 你为什么不试试看？
你确定它会制作其他系列吗？ (((4*a)+2)/(a+2)).cumprod() 生成了一个包含 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, ... 的数组 - 我运行它时 n = 1, 2, 3, 4, ... 的加泰罗尼亚数字。

【解决方案4】：

这几乎与Python:: "IndexError: list index out of range" 完全相同；在那里我建议不要使用递归，而应该只使用迭代公式来产生加泰罗尼亚数字；在您的情况下，您使用的是迭代方法，但是将它们存储到一个数组中。与创建一个数组来存储所有 n 加泰罗尼亚数字相比，我的方法非常节省内存：

def catalans():
    C = 1
    n = 0
    while True:
        yield C
        C = 2 * (2 * n + 1) * C // (n + 2)
        n += 1

with open('catalan', 'w') as output:
    for n, C in enumerate(1, catalans()):
        print(n, C, file=output)
        if C >= 1000000000:
            break

【讨论】：

这个问题很可能在大学编程课程中很常见。但是，编写（复制）我不懂的代码是没有用的：我的目标是完成作业，并熟悉我在课程中看到的方法。在您编写的代码中，yield、itertools 和 list 对我来说是未知的，并且不应该用于解决问题。不过还是谢谢你的回答！

【解决方案5】：

如果你使用while会不会很容易？

C1,C2 = 1.0, 1.0
n=0
while C1<=1000000000:
    print(C1)
    C1,C2 = (((4*n+2)/(n+2)) * (C1)), C1
    n+=1

【讨论】：