调整随机数列表的均值和标准差？答案

【问题标题】：Adjusting the mean and standard deviation of a list of random numbers?调整随机数列表的均值和标准差？
【发布时间】：2019-08-20 23:21:31
【问题描述】：

我必须在 -3 和 3 之间创建一个随机数列表（带小数）。问题是该列表的平均值必须为 0，标准差必须为 1。如何调整平均值和标准偏差参数？有什么可以使用的功能吗？

我已经能够创建一个介于 -3 和 3 之间的随机数列表。

import random


def lista_aleatorios(n):
    lista = [0] * n
    for i in range(n):
        lista[i] = random.uniform(-3, 3)
    return lista

print("\nHow many numbers do you want?: ")
n = int(input())

print (lista_aleatorios(n))

【问题讨论】：

a mean of 0 到底是什么意思？分布平均值与样本平均值不同 - 如果我从简单的高斯 N(0,1) 开始采样，没有界限，那么即使分布平均值为 0，采样平均值也会不同，并且当数样本将无穷大。您希望分布均值为零吗？或者您希望任何采样序列的样本均值（实际上是总和）始终完全为零？这两个条件完全不同

标签： python random mean python-3.7 normal-distribution

【解决方案1】：

函数random.normalvariate(mu, sigma) 允许您指定正态分布随机变量的均值和标准差。

【讨论】：

谢谢！但是如何使用这个函数控制从 -3 到 3 的范围呢？问候！
我还注意到，无论是使用此函数还是使用 random.gauss(mu, sigma)，sd 和均值都接近我指出的值。然而，它们并不完全是我建立的。有什么办法可以调整吗？

【解决方案2】：

使用random.gauss，然后缩放：

import numpy as np

from random import gauss

def bounded_normal(n, mean, std, lower_bound, upper_bound):

    # generate numbers between lower_bound and upper_bound

    result = []
    for i in range(n):
        while True:
            value = gauss(mean, std)
            if lower_bound < value < upper_bound:
                break

        result.append(value)

    # modify the mean and standard deviation

    actual_mean = np.mean(result)
    actual_std = np.std(result)
    mean_difference = mean - actual_mean
    std_difference = std / actual_std
    new_result = [(element + mean_difference) * std_difference for element in result]

    return new_result

【讨论】：

不错！谢谢老哥！
1.它通常被称为截断高斯/截断法线。 2. 您刚刚对生成的 RV 设置了两个硬条件 - 总和等于 0，平方和等于另一个固定值。当人们说平均值为零时，通常不是他们的意思。 3. 在返回之前移位和重新缩放后，有时您会得到超出范围的数字。
@SeverinPappadeux 那么你有什么建议呢？
如果您想继续使用en.wikipedia.org/wiki/Truncated_normal_distribution，请查看那里的公式。基本上，你有你不知道的分布值（\mu，\sigma），以及你想要达到的平均值和标准差。您将 TN 的均值表达式分配给所需的均值，将方差表达式分配给所需的 stddev^2，两个未知数的两个方程，就会有一个解决方案。幸运的是，\mu 将是 0，因为 min/max 是对称的，并且所需的平均值为 0。对于 \sigma，将有一个非线性方程，可以求解，然后从 (mu, sigma) 中采样跨度>
使用这个 - stackoverflow.com/questions/18441779/…。我希望 \sigma 比 1 大一点，但不会大很多。基本上，您正在削减高斯的尾部，这意味着高 sigma 样本现在已经消失 - 您必须通过稍微扩大分布来进行补偿。

【解决方案3】：

好的，这是解决问题的快速方法（如果您想使用截断高斯）。设置边界和所需的标准差。我假设平均值为 0。然后快速粗略的代码对分布 sigma 进行二进制搜索，求解非线性根（brentq() 应在生产代码中使用）。所有公式均取自 Truncated Normal 上的 Wiki 页面。它（sigma）应大于所需的 stddev，因为截断会删除导致大 stddev 的随机值。然后我们进行快速抽样测试——均值和标准差接近期望值，但从不完全等于它们。代码（Python-3.7、Anaconda、Win10 x64）

import numpy as np
from scipy.special import erf
from scipy.stats import truncnorm

def alpha(a, sigma):
    return a/sigma

def beta(b, sigma):
    return b/sigma

def xi(x, sigma):
    return x/sigma

def fi(xi):
    return 1.0/np.sqrt(2.0*np.pi) * np.exp(-0.5*xi*xi)

def Fi(x):
    return 0.5*(1.0 + erf(x/np.sqrt(2.0)))

def Z(al, be):
    return Fi(be) - Fi(al)

def Variance(sigma, a, b):
    al = alpha(a, sigma)
    be = beta(b, sigma)
    ZZ = Z(al, be)

    return sigma*sigma*(1.0 + (al*fi(al) - be*fi(be))/ZZ - ((fi(al)-fi(be))/ZZ)**2)

def stddev(sigma, a, b):
    return np.sqrt(Variance(sigma, a, b))

m = 0.0 # mean
s =  1.0 # this is what we want
a = -3.0 # left boundary
b =  3.0 # right boundary

#print(stddev(s , a, b))
#print(stddev(s + 0.1, a, b))

slo = 1.0
shi = 1.1

stdlo = stddev(slo, a, b)
stdhi = stddev(shi, a, b)

sigma = -1.0
while True: # binary search for sigma
    sme = (slo + shi) / 2.0
    stdme = stddev(sme, a, b)
    if stdme - s == 0.0:
        sigma = stdme
        break
    elif stdme - s < 0.0:
        slo = sme
    else:
        shi = sme

    if shi - slo < 0.0000001:
        sigma = (shi + slo) / 2.0
        break

print(sigma) # we got it, shall be slightly bigger than s, desired stddev

np.random.seed(73123457)

rvs = truncnorm.rvs(a, b, loc=m, scale=sigma, size=1000000) # quick sampling test

print(np.mean(rvs))
print(np.std(rvs))

对我来说是打印出来的

sigma = 1.0153870105743408
mean = -0.000400729471992301
stddev = 1.0024267696681475

使用不同的种子或序列长度，您可能会得到类似

的输出

1.0153870105743408
-0.00015923177289006116
0.9999974266369461

【讨论】：