在 Matlab 中获取数组的 argmax 的完整坐标

Question

我有一个多维最大化问题。有（假设）一个状态和两个控制变量（分别为x1 和x2,x3）：对于状态变量x1 的每个值，我们通过改变x2 和@ 来最大化一些目标函数987654326@.

那么，在 Matlab 中，我有一个 3 维数组，我们称它为 F，第一维是 x1，后一维是 (x2,x3)。

获得最大值很容易——只需设置： F_star=max(max(F,[],2),[],3); 这将返回每个 x1 的长度为 N_1 的最大值向量。

我的问题是获取最大化器的索引/坐标。

我的第一个猜测是使用扩展函数调用：

[F_star, maximizers]=max(max(F,[],2),[],3);

但是，这只对 OUTERMOST max 函数起作用，因此只会返回第 3 维中的最大化索引。

当然，你可以重复这个并改变尺寸：

[F_star, maximizers_3]=max(max(F,[],2),[],3);

[F_star, maximizers_2]=max(max(F,[],3),[],2);

但是两次取最大值似乎几乎没有效率（这对我的实际问题很重要，因为实际上有 3 个控制变量和 7 个状态变量，所以搜索我的整个数组是一个相当大的负担）。

对于提取所有坐标或索引的更简单方法有什么想法吗？

具体来说，这里有一个简单的例子：

F = 10*rand(2,2,2)

[y, z3] = max(max(F,[],2),[],3)

[y, z2] = max(max(F,[],3),[],2)

F(:,:,1) =

    2.1203    9.1380

    0.7735    7.0672


F(:,:,2) =

    5.5779    1.6620

    3.1343    6.2250


y =

    9.1380

    7.0672


z3 =

     1

     1


y =

    9.1380

    7.0672


z2 =

     2

     2

通过结合z2 和z3，我们得到了我们想要的： x1（即F(1,:,:)）的第一个值时的最大值为9.1，发生在(z2(1),z3(1)) -- F(1,z2(1),z3(1))=F(1,2,1)

x2 的第一个值（即F(2,:,:)）的最大值为 7.1，这发生在 (z2(2),z3(2)) -- F(1,z2(2),z3(2))=F(2,2,1)

有这样的东西会很棒： [F_star, z2, z3] = max(F,[2 3])

Answer 1

“线性化”（结合）第二和第三维度与reshape；获得沿组合维度的最大化器的线性索引；并使用ind2sub 转换为两个子索引：

[F_star ind] = max(reshape(F, size(F,1), []), [], 2);
[z2 z3] = ind2sub([size(F,2) size(F,3)], ind);

这将为您提供每个第一维切片的最大值 (F_star) 及其在第二维和第三维中的位置（z2、z3）。

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对于三个以上的维度，如果要对每个第一维切片进行最大化，泛化很简单：

s = size(F);
[F_star ind] = max(reshape(F, s(1), []), [], 2);
z = cell(1,numel(s)-1);
[z{:}] = ind2sub(s(2:end), ind);

位置在单元格数组z 中给出，这样z{1} 是你的z2，z{2} 是你的z3 等等。