对角块矩阵行之间的组合列表

Question

我有以下 R 矩阵，它是 2x3 和 3x3 子矩阵的组合，它可以是超过 2 个不同维度的子矩阵（例如 m1xp 和 m2xp 和 m3xp，其中每个 m1,m2,m3

A2 <- list(rbind(c(1,1,1),c(-1,1,-1)),
           rbind(c(-1,1,1),c(1,-1,2),c(2,-1,2)))
library(Matrix)
A2 <- as.matrix(Matrix::bdiag(A2))
Rhs <- matrix(c(0,5,0.5,4),nrow = 4)
beta <- c(rep(1.2,3),c(0.5,0.2,0.1))
> A2
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,]    1    1    1    0    0    0
[2,]   -1    1   -1    0    0    0
[3,]    0    0    0   -1    1    1
[4,]    0    0    0    1   -1    2
[5,]    0    0    0    2   -1    2

我想获得第一个子矩阵和第二个子矩阵之间的所有行索引组合来解决线性优化问题。该组合必须来自两个子矩阵，然后求解新的 beta，然后检查条件 Aq %*% beta == Rhs 是否满足，停止。如果没有，则采取另一种组合。我认为下面是子矩阵之间的所有行组合：

一个来自第一个子矩阵和一个来自第二个子矩阵的组合

Aq <- A2[c(1,3),]
Aq <- A2[c(1,4),]
Aq <- A2[c(1,5),]
Aq <- A2[c(2,3),]
Aq <- A2[c(2,4),]
Aq <- A2[c(2,5),]

然后，第一个矩阵中的一个和第二个矩阵中的 2 个组合

Aq <- A2[c(1,3,4),]
Aq <- A2[c(1,3,5),]
Aq <- A2[c(1,4,5),]
Aq <- A2[c(2,3,4),]
Aq <- A2[c(2,3,5),]
Aq <- A2[c(2,4,5),]

然后，第一个矩阵中的一个和第二个矩阵中的 3 个组合

Aq <- A2[c(1,3,4,5),]
Aq <- A2[c(2,3,4,5),]

然后，组合为第一个矩阵中的 2 和第二个矩阵中的一个

Aq <- A2[c(1,2,3),]
Aq <- A2[c(1,2,4),]
Aq <- A2[c(1,2,5),]

然后，组合为第一个矩阵中的 2 和第二个矩阵中的 2

Aq <- A2[c(1,2,3,4),]
Aq <- A2[c(1,2,3,5),]
Aq <- A2[c(1,2,4,5),]

然后，组合为第一个矩阵中的 2 和第二个矩阵中的 3

Aq <- A2[c(1,2,3,4,5),]

有没有更好的方法来获得所有组合？ 然后我想一次在上述组合上创建一个选择一个的循环并检查是否

if (Aq %*% beta == Rhs) {
  break
} else {
  TAKE ANOTHER COMBINATION Aq
}

请注意，我可以有超过 2 个子矩阵来创建块矩阵。然后我必须在第一个、第二个和第三个矩阵之间创建所有行组合。我希望在 R 中有一种简单的方法。我尝试了 grid.expand 函数，但它没有给我想要的输出。

Answer 1

一种可能的基础 R 方法：

indices1 <- 1:2
indices2 <- 3:5
apply(expand.grid(seq_along(indices1), seq_along(indices2)), 1, 
    function(x) t(apply(
                      expand.grid(combn(indices1, x[1], simplify=FALSE), 
                            combn(indices2, x[2], simplify=FALSE)), 
                  1, unlist)))

输出：

[[1]]
     Var1 Var2
[1,]    1    3
[2,]    2    3
[3,]    1    4
[4,]    2    4
[5,]    1    5
[6,]    2    5

[[2]]
     Var11 Var12 Var2
[1,]     1     2    3
[2,]     1     2    4
[3,]     1     2    5

[[3]]
     Var1 Var21 Var22
[1,]    1     3     4
[2,]    2     3     4
[3,]    1     3     5
[4,]    2     3     5
[5,]    1     4     5
[6,]    2     4     5

[[4]]
     Var11 Var12 Var21 Var22
[1,]     1     2     3     4
[2,]     1     2     3     5
[3,]     1     2     4     5

[[5]]
     Var1 Var21 Var22 Var23
[1,]    1     3     4     5
[2,]    2     3     4     5

[[6]]
     Var11 Var12 Var21 Var22 Var23
[1,]     1     2     3     4     5

---

编辑：添加更通用的版本：

#identifying the indices
indices <- split(seq_len(nrow(A2)), max.col(abs(A2) > 0, "first"))

#generating the combinations
apply(expand.grid(lapply(indices, seq_along)), 1L, 
    function(idx) {
        t(apply(
            expand.grid(
                lapply(seq_along(idx), 
                    function(k) {
                        combn(indices[[k]], idx[k], simplify=FALSE)
                    })),
            1L, unlist))
    })