在块矩阵的对角部分重复块矩阵多次，非对角块全部为零矩阵？

Question

我想创建一个块对角矩阵，其中对角块重复一定次数，非对角块都是零矩阵。例如，假设我们从一个矩阵开始：

> diag.matrix

       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
  [1,]  1.0  0.5  0.5  0.5  0.5
  [2,]  0.5  1.0  0.5  0.5  0.5
  [3,]  0.5  0.5  1.0  0.5  0.5
  [4,]  0.5  0.5  0.5  1.0  0.5
  [5,]  0.5  0.5  0.5  0.5  1.0

我希望这个矩阵是对角块矩阵，所以最后我有这样的东西：

       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
 [1,]  1.0  0.5  0.5  0.5  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [2,]  0.5  1.0  0.5  0.5  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [3,]  0.5  0.5  1.0  0.5  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [4,]  0.5  0.5  0.5  1.0  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [5,]  0.5  0.5  0.5  0.5  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [6,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.5  0.5  0.5   0.5
 [7,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  1.0  0.5  0.5   0.5
 [8,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.5  1.0  0.5   0.5
 [9,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.5  0.5  1.0   0.5
[10,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.5  0.5  0.5   1.0

在这里，我们在块对角线上重复了两次相同的块矩阵。如果我想以任意次数有效地执行此操作，有没有办法做到这一点？谢谢！

Answer 1

1) kronecker 如果M 是您的矩阵，k 是您希望它重复的次数，那么：

kronecker(diag(k), M)

例如，

M <- matrix(0.5, 5, 5) + diag(0.5, 5)
k <- 2
kronecker(diag(k), M)

给予：

      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
 [1,]  1.0  0.5  0.5  0.5  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [2,]  0.5  1.0  0.5  0.5  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [3,]  0.5  0.5  1.0  0.5  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [4,]  0.5  0.5  0.5  1.0  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [5,]  0.5  0.5  0.5  0.5  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0   0.0
 [6,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.5  0.5  0.5   0.5
 [7,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  1.0  0.5  0.5   0.5
 [8,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.5  1.0  0.5   0.5
 [9,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.5  0.5  1.0   0.5
[10,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.5  0.5  0.5   1.0

1a) %x% 最后一行代码也可以写成：

diag(k) %x% M

2) Matrix::bdiag 如果您想节省空间，另一种可能性是创建一个"dgMCatrix" 类的稀疏矩阵。它不存储零值。见?bdiag：

library(Matrix)

bdiag(replicate(k, M, simplify = FALSE))

给予：

10 x 10 sparse Matrix of class "dgCMatrix"

 [1,] 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 .   .   .   .   .  
 [2,] 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 .   .   .   .   .  
 [3,] 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 .   .   .   .   .  
 [4,] 0.5 0.5 0.5 1.0 0.5 .   .   .   .   .  
 [5,] 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0 .   .   .   .   .  
 [6,] .   .   .   .   .   1.0 0.5 0.5 0.5 0.5
 [7,] .   .   .   .   .   0.5 1.0 0.5 0.5 0.5
 [8,] .   .   .   .   .   0.5 0.5 1.0 0.5 0.5
 [9,] .   .   .   .   .   0.5 0.5 0.5 1.0 0.5
[10,] .   .   .   .   .   0.5 0.5 0.5 0.5 1.0

2b) 对角线 或创建"dgTMatrix" 类的稀疏矩阵：

Diagonal(k) %x% M