有效地重新计算未知维度的 numpy 数组的梯度

Question

我有一个 N 维 numpy 数组 S。每次迭代，这个数组中只有一个值会改变。

我有第二个数组G，它存储S 的梯度，由numpy 的gradient() 函数计算得出。目前，每次更新S 时，我的代码都会不必要地重新计算所有G，但这是不必要的，因为S 中只有一个值发生了变化，所以我只需要重新计算@987654329 中的1+d*2 值@，其中d 是S 中的维数。

如果我知道数组的维数，这将是一个更容易解决的问题，但是在没有这些知识的情况下我提出的解决方案效率非常低（并不比重新计算所有 G 好很多） ）。

有没有一种有效的方法来仅重新计算G 中的必要值？

编辑：根据要求添加我的尝试

该函数返回一个向量，表示S 在每个维度上coords 处的梯度。它计算这个而不计算S在每一点的梯度，但问题是它似乎不是很有效。

它在某些方面看起来与已经发布的答案相似，但也许有一些效率很低的地方？

想法如下：我遍历每个维度，创建一个仅在该维度中作为向量的切片。对于这些切片中的每一个，我都会计算梯度并将该梯度中的适当值放入返回的向量grad 中的正确位置。

min()和max()的使用是为了处理边界条件。

    def getSGradAt(self,coords) :
        """Returns the gradient of S at position specified by
           the vector argument 'coords'.

           self.nDim : the number of dimensions of S
           self.nBins : the width of S (same in every dim)
           self.s : S  """
        grad = zeros(self.nDim)
        for d in xrange(self.nDim) :
            # create a slice through S that has size > 1 only in the current
            # dimension, d. 
            slices = list(coords)
            slices[d] = slice(max(0,coords[d]-1),min(self.nBins,coords[d]+2))
            # take the middle value from the gradient vector
            grad[d] = gradient(self.s[sl])[1] 
        return grad

问题是它运行得不是很快。事实上，只取整个数组的梯度S 似乎跑得更快（对于nBins = 25 和nDim = 4）。

再次编辑，添加我的最终解决方案

这是我最终使用的。此函数更新S，将X 的值更改为change。然后，它使用 Jaime 提出的技术的变体更新 G。

    def changeSField(self,X,change) :
        # change s 
        self.s[X] += change

        # update g (gradient field)
        slices = tuple(slice(None if j-2 <= 0 else j-2, j+3, 1) for j in X)
        newGrads = gradient(self.s[slices])
        for i in arange(self.nDim) :
            self.g[i][slices] = newGrads[i]

Answer 1

嗯，如果我有一个例子，我可以做得更好，但是创建一个辅助数组 S2 怎么样（顺便说一下，我会为你的变量选择更长和更有意义的名称）并重新计算它的梯度， G2，然后将其引入G？

另一个问题是：如果你不知道 S 的维数，你是如何改变这个变化的特定元素的？你只是重新计算整个 S 吗？

我建议您澄清这些事情，以便人们可以更好地帮助您。 干杯！

Answer 2

您的问题很容易得到一个好的答案：发布您的低效代码总是一个好主意，以便潜在的回答者可以更好地帮助您。无论如何，假设您知道已更改点的坐标，并将这些坐标存储在名为coords 的元组中。首先，让我们构建一个包含您的点的切片元组：

slices = tuple(slice(None if j-1 <= 0 else j-1, j+2, 1) for j in coords)

您可能希望将限制扩展到j-2 和j+3，以便尽可能使用中心差来计算梯度，但这会更慢。

您现在可以执行以下操作来更新您的数组：

G[slices] = np.gradient(N[slices])