x,y,z 张量的 2 步 3D 旋转

Question

在 Python 中，使用 PyTorch，我尝试旋转 3 个立方体 x、y 和 z，首先围绕 x 轴，然后围绕 z 轴。然而，围绕 z 轴的旋转似乎以一种我没有预料到的方式表现。

我正在创建 3 个立方体以在下方旋转，然后将它们围绕 x 轴旋转 90 度，然后围绕 z 轴旋转 90 度。

import torch 
from numpy import pi 
import matplotlib.pyplot as plt

def rotation(x,y,z,theta,phi):
    ### A function for rotating about the x and then z axes ###
    xx = (x*torch.cos(theta)) - (((y*torch.cos(phi)) - (z*torch.sin(phi)))*torch.sin(theta))
    yy = (x*torch.sin(theta)) + (((y*torch.cos(phi)) - (z*torch.sin(phi)))*torch.cos(theta))
    zz = (y*torch.sin(phi)) + (z*torch.cos(phi))
    return xx,yy,zz

### Creating the 3 cubes: x, y, z ###
l = torch.arange(-2,3,1)
x,y,z=torch.meshgrid(l,l,l)

###  Scaling the cubes so they can be differentiated from one another ###
x = x.clone().T
y = y.clone().T*2
z = z.clone().T*3

### Defining the amount of rotation about the x and z axes
phi = torch.tensor([pi/2]).to(torch.float) # about the x axis
theta = torch.tensor([pi/2]).to(torch.float) # about the z axis

### Performing the rotation
x_r,y_r,z_r = rotation(x, y, z, theta, phi)

通过可视化每个立方体的第一个切片，我可以看到旋转没有成功，因为乍一看，立方体实际上是围绕 x 轴旋转，然后是 y 轴。

Python 是否有一种特定的方式来处理我所缺少的这种旋转，例如轴随旋转而变化，这意味着初始的 rotation matrix operation 不再适用？

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额外信息

如果将theta 替换为0 而不是pi/2，则通过查看每个旋转立方体的第一个切片可以看出第一次旋转的行为符合预期：

可视化代码：

plt.figure()
plt.subplot(231)
x_before = plt.imshow(x[0,:,:])
plt.xlabel('x-before'); plt.colorbar(x_before,fraction=0.046, pad=0.04)
plt.subplot(232)
y_before = plt.imshow(y[0,:,:])
plt.xlabel('y-before'); plt.colorbar(y_before,fraction=0.046, pad=0.04)
plt.subplot(233)
z_before = plt.imshow(z[0,:,:])
plt.xlabel('z-before'); plt.colorbar(z_before,fraction=0.046, pad=0.04)
plt.subplot(234)
x_after = plt.imshow(x_r[0,:,:])
plt.xlabel('x-after'); plt.colorbar(x_after,fraction=0.046, pad=0.04)
plt.subplot(235)
y_after = plt.imshow(y_r[0,:,:])
plt.xlabel('y-after'); plt.colorbar(y_after,fraction=0.046, pad=0.04)
plt.subplot(236)
z_after = plt.imshow(z_r[0,:,:])
plt.xlabel('z-after'); plt.colorbar(z_after,fraction=0.046, pad=0.04)
plt.tight_layout()

Answer 1

这听起来像是一个全局与局部轴的问题 - 首先您要围绕 X 轴旋转 90 度，这会移动您的立方体，使其局部 Y 轴最终指向全局 Z 轴。围绕全局 Z 应用下一个 90 度旋转看起来像围绕局部 Y 轴旋转。

要解决这个问题，您要么需要应用不同的旋转来获得所需的方向（在这种情况下，围绕全局 Y 旋转 -90 度，因为局部 Z 轴现在面向负全局 Y 轴），或者编写一个不同的旋转函数，可以围绕任何矢量旋转并跟踪立方体的局部轴（通过与立方体本身相同的旋转传递它们）。

您也可以在局部坐标中工作，通过以相反的顺序应用旋转，即围绕 Y 的全局旋转 90，然后围绕 X 的全局旋转 90 将等同于在 X 然后 Y 的局部旋转.