在Python中旋转n大小整数的二维数组的有效方法

Question

我想旋转（逆时针）一个 2D nxn 整数数组，并且 2D 数组存储为列表列表。

例如：

a = [[1, 2, 3],
     [4, 5, 6],
     [7, 8, 9]]

旋转后，输出应如下所示：

b = [[3, 6, 9],
     [2, 5, 8],
     [1, 4, 7]]

我写了一个执行上述旋转的函数：

def rotate_clockwise(matrix):
    transposed_matrix = zip(*matrix) # transpose the matrix
    return list(map(list, reversed(transposed_matrix))) # reverse the transposed matrix

该函数运行良好，代码在我看来非常 Pythonic。 但是，我无法理解我的解决方案的空间和时间复杂度。

谁能解释一下我所使用的结构的复杂性，即zip(*matrix)、reversed(list)、map(list, iterator) 和list(iterator)？

我怎样才能让这段代码更有效率？ 另外，旋转二维矩阵最有效的方法是什么？

注意：正如@Colonder 在 cmets 中所提到的，可能存在与此类似的问题。但是，这个问题更侧重于讨论问题的空间和时间复杂性。

Answer 1

最有效的可能是为此使用numpy：

>>> import numpy as np
>>> na = np.array(a)
>>> np.rot90(na)
array([[3, 6, 9],
       [2, 5, 8],
       [1, 4, 7]])

关于您当前方法的效率。如果矩阵是一个n×n-矩阵，那么zip 将工作在O(n²)，reversed 将在这里在 O(n) 中工作（因为它以浅层的方式执行此操作），list 函数将在 O(n) 中工作，但我们这样做 n 次，因为它是在 map(..) 中完成的，所以 map(list,..) 将在 O(n²) 中工作。最后，外部列表将在 O(n) 中再次起作用。然而，没有办法在 O(n²) 内旋转显式，因为我们需要移动 O(n2) 个项目。

在空间复杂度方面zip、map等以迭代的方式工作。但是reversed 将强制zip 将被完全枚举。 zip 中的每个元组都需要 O(n)，因此分配的内存总量将是 O(n²)。接下来，map(list,..) 再次迭代工作，每个元组将被转换为一个列表，这又需要 O(n)。我们这样做 n 次。所以会产生O(n²)的内存复杂度。

在 numpy 中，如果您不就地旋转，这也需要 O(n²)：这是一个下限，因为新矩阵需要O(n²) 个内存。但是，如果您进行 inplace 旋转，则内存复杂度可以降低到 O(1)。