Haskell (GHCi) 中的范围答案

【问题标题】：Ranges in Haskell (GHCi)Haskell (GHCi) 中的范围
【发布时间】：2011-12-18 23:32:11
【问题描述】：

我正在阅读Learn You A Haskell for Great Good。 His examples [2,2..20] 和 [3, 6..20] 工作正常，但我得到了三个奇怪的结果：

从 1 到 171 按 17 计数：[17, 1..171] 产生空列表。
从 17 到 1711111 按 17 计数：[17, 17..171111] 重复数字 17，直到我打断 GHCi。

take 54 [171, 234..] 和 take 54 [171, 244..] 之间有一个奇怪的区别：

 ghci> take 54 [171, 234..]
[171,234,297,360,423,486,549,612,675,738,801,864,927,990,1053,1116,1179,1242,1305,1368,1431,1494,1557,1620,1683,1746,1809,1872,1935,1998,2061,2124,2187,2250,2313,2376,2439,2502,2565,2628,2691,2754,2817,2880,2943,3006,3069,3132,3195,3258,3321,3384,3447,3510]

 ghci> take 54 [171, 244..]
[171,244,317,390,463,536,609,682,755,828,901,974,1047,1120,1193,1266,1339,1412,1485,1558,1631,1704,1777,1850,1923,1996,2069,2142,2215,2288,2361,2434,2507,2580,2653,2726,2799,2872,2945,3018,3091,3164,3237,3310,3383,3456,3529,3602,3675,3748,3821,3894,3967,4040]

为什么？

【问题讨论】：

标签： haskell

【解决方案1】：

你有稍微偏离范围的意思。 Haskell 范围语法是以下四种之一：[first..]、[first,second..]、[first..last]、[first,second..last]。 Learn You A Haskell 的例子是

ghci> [2,4..20]  
[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]  
ghci> [3,6..20]  
[3,6,9,12,15,18]

请注意，在第一种情况下，列表以二为单位计数，在第二种情况下，列表以三为单位计数。这是因为第一项和第二项之间的差异分别是二和三。在您的语法中，您尝试编写 [first,step..last] 以获取列表 [first,first+step,first+2*step,...,last]；但是，这样的范围的步长实际上是前两个数字之间的差异。没有第二个元素，步长总是一；如果没有最终元素，列表将永远存在（或直到达到该类型的最大/最小元素）。

因此，让我们看一下您的三个示例：

[17,1..171] == []。由于您指定了17,1，Haskell 看到列表的前两个元素应该是十七和一，所以您必须按-16 计数。在这种情况下，Haskell 想要在元素比最后一个元素小时立即停止——但它们以这种方式开始，因此不会产生任何元素。要加一，您需要 [17,18..171]（列表的前两个元素是 17 和 18），或者只是 [17..171]。
[17, 17..171111] == repeat 17。这个很好玩由于列表的前两个元素都是17，Haskell 确定你必须从零开始计数——它会很高兴地继续计数，直到结果超过171111。当然，当从零开始计数时，这永远不会发生，因此您会得到一个无限的 17 列表。要计数到 17，您可以使用 [17,34..171111]，如果您认为这样更清楚，可以使用 [17,17+17..171111]。
take 54 [171,234..] 对比take 54 [171,244..]。我不确定你在这里期待什么行为，但他们每个人所做的都与上面相同：第一个返回一个包含 54 个整数的列表，从 171 开始，按 234 - 171 = 63 计数；第二个返回一个由 54 个整数组成的列表，从 171 开始，按 244 - 171 = 73 计数。每个列表无限远（或者至少直到maxBound，如果列表是有限的Ints 并且不是任意大的Integers），因此您只需请求前五十四个元素。

有关范围语法含义的一些更详细的信息（它已转换为 Enum 类型类中的函数），包括浮点数范围的稍微令人惊讶的行为，hammar has a good answer to another question。

【讨论】：

【解决方案2】：

嗯，这些操作的语义与您预期的有点不同。构造 [a,b..c] 实际上只是 enumFromThenTo a b c 的语法糖，它的行为有点像这样：

计算d = b - a。 [a,b..c] 的输出是 [a,a+d,a+d+d,a+d+d+d,...]。重复此操作，直到a+n*d > c，如果d 和c - a 有不同的符号（在这种情况下，列表将是无限的，因此没有输出），或者直到达到maxBound 或minBound ，则输出结束。（当然，这是以不同的方式实现的，因为我们在这里使用了Enum 的任意实例）。

所以[1,3..10] 变成[1,3,5,7,9] 并且由于17 - 17 = 0，[17, 17..171111] 产生[17,17+0,17+0+0...]。根据这个稍微复杂的规则，[17, 1..171] 会产生空列表。

补充：[x,y..] 是使用函数enumFromThen x y 实现的，其行为与enumFromThenTo 类似，只是没有边界条件，因此如果您的Enum 是无限的，那么结果列表也是如此.

【讨论】：

【解决方案3】：

我也对这种行为感到有些惊讶，因此我编写了一个对我来说更自然的范围函数（也许对你来说也是如此）：

range step start end = takeWhile (<=end) $ iterate (+step) start

引用你的例子：

从 1 到 171 按 17 计数

由range 17 1 171完成，产生[1,18,35,52,69,86,103,120,137,154,171]

从 17 到 1711111 按 17 计数

由range 17 17 1711111完成，产生[17,34,51,68,85, ...

【讨论】：

【解决方案4】：

我也被这个教程弄糊涂了：教程使用了step这个词，没有解释，在我看来并不是我认为的step。然后它显示了一个很容易被误解的例子。因为[2,4..20] 看起来意味着从 4 开始的第 2 步。

线索在输出中：

ghci> [2,4..20]  
[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]

如果你仔细看（我没有）。表示从 2 开始，下一个为 4，隐式步长为 (4 - 2)，继续以 2 步长输出数字，最多 20 步。

"ghci>" [1,6..20]
[1,6,11,16]

注释 20 不输出，因为 16 + 5 大于 20

【讨论】：