Haskell 中的 fmap 和“平面地图”

Question

一直以来，当任何 Haskell 讲座谈到“平面地图”时，通常与 Monad 相关，我认为它被称为“平面”是有原因的，即它会使容器变平。所以

[[1,2],[3,4]]

会像处理它一样处理

[1,2,3,4]

但现在我发现 fmap 和 map 基本上是一回事，唯一的区别是一个用于仿函数，另一个用于列表。最后，这样做只是为了避免在使用地图时混淆错误消息。

这是真的吗？如果是这样，为什么 fmap 中的 f 表示“平面”，为什么不是“函子映射”？

Answer 1

这里有一些明确的等效示例，说明如何在 Haskell 中执行 flatMap。

Prelude> map (replicate 3) [1..4]
[[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3],[4,4,4]]
Prelude> fmap (replicate 3) [1..4]
[[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3],[4,4,4]]
Prelude> concat [[1,2],[3,4]]
[1,2,3,4]
Prelude> concat (map (replicate 3) [1..4])
[1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4]
Prelude> concat $ map (replicate 3) [1..4]
[1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4]
Prelude> concatMap (replicate 3) [1..4]
[1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4]
Prelude> replicate 3 `concatMap` [1..4]
[1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4]
Prelude> [1..4] >>= replicate 3
[1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4]

应该清楚flatMap是先map后扁平化，你扁平化地图的输出，而不是扁平化你要处理的输入列表（这不是flatMap，这没有名称，它只是一个平面然后地图）。

Answer 2

如果是这样，为什么fmap 中的f 表示“平面”，为什么不表示“函子映射”？

你的直觉是对的：fmap 中的f 确实代表“函子映射”，而不是“平面映射”。事实上，在较新的类似语言中，例如 PureScript，名称只是 map。不过，Haskell map 首先是为列表定义的，因此很难想出一个新名称。使用 Functor 的 F 是一个简单的选择，如果不是特别有创意的话。

讲师更可能指的是一元绑定函数>>=。由于x >>= f 与join (fmap f x) 等价，bind 在其他语言中有时也称为flatMap。它具有您在列表中所期望的行为，例如：

> [1,2,3] >>= \x -> [x,x]
[1,1,2,2,3,3]

但重要的是要记住，这个“平面地图”不会递归地展平到任意深度。事实上，如果没有一些复杂的类型类技巧，在 Haskell 中编写这样的函数是不可能的。自己尝试一下：flatten 函数的类型签名会是什么样子，即使是直接对列表进行操作的函数？

flatten :: ??? -> [a]

相比之下，>>= 函数非常简单：它类似于 fmap，但每个输出元素都必须包装在函子中，而 >>= 将结果浅层“扁平化”到单个包装器中。这个操作是 monad 的本质，这就是为什么>>= 函数存在于Monad 类型类中，而fmap 存在于Functor 中。

_{这个答案取自原始问题上的一些 cmets，所以我将其标记为社区 wiki。欢迎编辑和改进。}