使用带有solveWithGuess和Eigen中的稀疏b向量的迭代方法求解线性系统

Question

我目前正在使用 Eigen 3.4.0 求解线性方程组 Ax=b，其中 A 和 b 都是稀疏的。我正在使用 BiCGSTAB 方法，它是迭代的，如下所示：

Eigen::SparseMatrix<double> A;
Eigen::SparseVector<double> b;

Eigen::BiCGSTAB<SparseMat, Eigen::IncompleteLUT<double>> solver;
solver.compute(A);
Eigen::SparseVector<double> x = solver.solve(b).eval();

事实证明，在某些情况下，我可能有一个初步的猜测，我可以给求解器（也是一个稀疏向量）。所以我的第一直觉是这样做：

Eigen::SparseVector<double> x0;
Eigen::BiCGSTAB<SparseMat, Eigen::IncompleteLUT<double>> solver;
solver.compute(A);
Eigen::SparseVector<double> x = solver.solveWithGuess(b, x0).eval();

但我收到错误 No matching member function for call to 'solveWithGuess'。好吧，为什么？所以我尝试了这段代码：

Eigen::SparseVector<double> sv;
VectorXd dv;

solver.solveWithGuess(sv, dv); // ERROR
solver.solveWithGuess(dv, sv); // OK
solver.solveWithGuess(sv, sv); // ERROR
solver.solveWithGuess(dv, dv); // OK

显然，即使我可以用稀疏的b 向量调用solve，我也必须用密集的b 向量调用solveWithGuess。为什么？在调用solveWithGuess 之前，我唯一的选择真的是将b 转换为密集向量吗？那是非常低效的。

Answer 1

EigenEigen::BiCGSTAB 文档中的公共函数列表：

Inherited from Eigen::IterativeSolverBase<BiCGSTAB<_MatrixType, _Preconditioner>>
const SolveWithGuess<BiCGSTAB<_MatrixType, _Preconditioner>, Rhs, Guess> solveWithGuess(const MatrixBase<Rhs> &b, const Guess &x0) const

Inherited from Eigen::SparseSolverBase<Derived>
template<typename Rhs>
const Solve<Derived, Rhs> solve(const MatrixBase<Rhs> &b) const
 
template<typename Rhs>
const Solve<Derived, Rhs> solve(const SparseMatrixBase<Rhs> &b) const

如您所见，solve 有两种实现方式，一种采用稀疏参数，另一种采用密集参数。

至于solveWithGuess，只有一种实现采用密集参数。

那是因为solve 来自最顶层、最普通的类SparseSolverBase。 solveWithGuess 来自 IterativeSolverBase 派生自 SparseSolverBase 和 IterativeSolverBase 不适用于稀疏参数。

所以这个函数只是不在库中，但我不知道它不存在的原因。