在 O(nk) 时间复杂度内合并 k 个大小为 n 的排序数组答案

【问题标题】：Merge k sorted arrays of size n in O(nk) time complexity在 O(nk) 时间复杂度内合并 k 个大小为 n 的排序数组
【发布时间】：2016-01-13 07:34:17
【问题描述】：

最近在一次采访中我被问到这个问题：

以最小的时间复杂度将 k 个已排序的数组合并为一个大小为 n 的数组，每个数组具有 n 个元素。k。*

我给出了一个解决方案，使用大小为 k 的 minheap 来找到 k 个列表的顶部元素中的最小值。

这样时间复杂度会降到 - O(nklogk)。

但他并不相信。他想要一个时间复杂度为 O(nk) 的解决方案。

我在互联网上搜索过，但找不到解决方案。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

他错了，你是对的。或者这可能是一个诡计问题。

如果存在这样的解决方案，您可以在 O(K) 中对任何大小为 K 的数组进行排序，这被证明是不可能的。

方法如下：您只需将大小为 K 的数组划分为 K 个单例数组，然后应用您的魔法函数。

当然，单例数组都是单独排序的。复杂性：O(K) 用于构建单例数组，O(K*1) 用于合并（根据我们反驳的假设）。

【讨论】：

他也给了我一个提示。他说如果所有数组都是可变长度的，那么在 k 个数组中有 N 个元素。他说在那种情况下时间复杂度将是 O(Nlogk)。他进一步说，由于您可以放松所有数组的大小为 n，您可以从中获得一些好处，并通过较少的比较来解决问题
@ArpitAggarwal，我不确定你在说什么，但如果元素的总数是 N*K，那么最好的复杂度是 O(NKlogK)，而不是 O(NK)。如果是N，最好的复杂度是O(NlogK)，而不是O(N)。重新放松，他错了，正如我的回答所证明的那样。

【解决方案2】：

虽然你说的对，任何比较排序的下限都是 n*log(n) [其中 n 是数组的大小]，但有些排序算法可能需要更少的时间。

由于您有 k 个排序列表，因此很容易找到您想要在最后获得的列表的最小值（称为 m）和最大值（称为 M）。现在您知道需要排序的每个元素都在 m 和 M 之间。因此您可以使用需要线性时间的计数排序。 [https://en.wikipedia.org/wiki/Counting_sort]

因此，需要 O(k) 才能找到 m 和 M，然后 O(n*k) 才能对数组进行排序。所以整个算法需要O(nk)

【讨论】：

不是 O(nk)，而是 O(nk*(M-m))。对于像[ [0], [9999999999999] ] 这样的非常短的输入，它的效果如何？问题中没有任何内容表明您可以对这些值做出任何假设。此外，它仅在值是整数时才有效。问题没有说明这一点。如果它们是花车呢？