当然，大多数语言都有这方面的库函数，但假设我想自己做。
假设浮点数像在 C 或 Java 程序中一样给出（'f' 或 'd' 后缀除外），例如“4.2e1”、“.42e2”或简单的“42” .一般来说，我们有小数点前的“整数部分”、小数点后的“小数部分”和“指数”。这三个都是整数。
查找和处理单个数字很容易，但是如何将它们组合成 float 或 double 类型的值而不损失精度？
我正在考虑将整数部分乘以 10^n，其中 n 是小数部分的位数，然后将小数部分添加到整数部分并从指数中减去 n。例如，这有效地将4.2e1 转换为42e0。然后我可以使用pow 函数计算 10^exponent 并将结果与新的整数部分相乘。问题是，这种方法能保证始终保持最大精度吗？
对此有什么想法吗？
【问题讨论】：
标签： parsing floating-point precision
使用状态机。这很容易做到，即使数据流被中断也可以工作（您只需要保留状态和部分结果）。您还可以使用解析器生成器（如果您正在做更复杂的事情）。
【讨论】：
为此，您必须了解标准 IEEE 754 才能获得正确的二进制表示。之后，您可以使用 Float.intBitsToFloat 或 Double.longBitsToDouble。
【讨论】：
如果您想要尽可能精确的结果，您应该使用更高的内部工作精度，然后将结果下转换为所需的精度。如果您不介意一些 ULP 错误，那么您可以根据需要以所需的精度重复乘以 10。我会避免使用 pow() 函数，因为它会对大指数产生不精确的结果。
【讨论】：
我会直接使用它的二进制表示来组装浮点数。
一个接一个地读入数字，首先找到所有数字。在整数算术中做到这一点。还要跟踪小数点和指数。这个稍后会很重要。
现在你可以组合你的浮点数了。首先要做的是扫描数字的整数表示以查找第一个设置的一位（从最高到最低）。
紧跟第一个位的位是尾数。
获取指数也不难。您知道科学记数法中的第一位、小数点的位置和可选的指数。结合它们并添加浮点指数偏差（我认为是 127，但请查看一些参考资料）。
这个指数应该在 0 到 255 的范围内。如果它更大或更小，你有一个正或负的无限数（特殊情况）。
将指数存储到浮点数的 24 到 30 位中。
最高有效位只是符号。 1 表示负数，0 表示正数。
描述起来比实际更难，试着分解一个浮点数，看看指数和尾数，你会发现它真的很容易。
顺便说一句-在浮点本身中进行算术运算是一个坏主意，因为您总是会强制将尾数截断为 23 个有效位。那样你不会得到准确的表示。
【讨论】：
1e2 => 1010b => 1.01e11b。当然，你不能天真地做到这一点，这需要一个 1024 位的数字，你需要通过长乘法来做到这一点。体面的浮点解析实现使用以 5 为底的 bignum。
解析时可以忽略小数点（位置除外）。假设输入是： 156.7834e10... 这可以很容易地解析为整数 1567834 后跟 e10，然后您可以将其修改为 e6，因为小数点距离浮点数的“数字”部分末尾有 4 位。
精度是个问题。您需要检查您使用的语言的 IEEE 规范。如果尾数（或分数）中的位数大于 Integer 类型中的位数，那么当有人键入以下数字时，您可能会丢失精度：
5123.123123e0 - 在我们的方法中转换为 5123123123，它不适合整数，但 5.123123123 的位可能适合浮点规范的尾数。
当然，您可以使用一种方法，将小数点前的每个数字都放在小数点前，将当前总数（浮点数）乘以 10，然后添加新数字。对于小数点后的数字，在添加到当前总数之前，将该数字乘以 10 的增长幂。然而，这种方法似乎引出了你为什么要这样做的问题，因为它需要使用浮点原语而不使用现成的解析库。
无论如何，祝你好运！
【讨论】：
不可能将任何表示数字的任意字符串转换为 double 或 float 而不会丢失精度。有许多小数可以用十进制精确表示（例如“0.1”），只能用二进制浮点数或双精度数来近似。这类似于分数 1/3 不能用十进制精确表示，只能写 0.333333...
如果您不想直接使用库函数，为什么不查看这些库函数的源代码？你提到了Java；大多数 JDK 附带类库的源代码，因此您可以查看 java.lang.Double.parseDouble(String) 方法的工作原理。当然，像 BigDecimal 这样的东西更适合控制精度和舍入模式，但你说它需要是浮点数或双精度数。
【讨论】：
所有其他答案都错过了正确执行此操作的困难。您可以在此采用第一种方法，这在一定程度上是准确的，但在您考虑 IEEE 舍入模式（等）之前，您永远不会得到正确的答案。我之前写过幼稚的实现，但有相当多的错误。
如果您不害怕数学，我强烈建议您阅读以下 David Goldberg 的文章，What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。您将更好地了解幕后发生的事情，以及这些位为何如此布局。
我最好的建议是从一个有效的 atoi 实施开始，然后从那里搬出去。您会很快发现自己遗漏了一些东西，但只要看看strtod 的源代码，您就会走上正确的道路（这是一条漫长而漫长的道路）。最终你会称赞 insert diey here 有标准库。
/* use this to start your atof implementation */
/* atoi - christopher.watford@gmail.com */
/* PUBLIC DOMAIN */
long atoi(const char *value) {
unsigned long ival = 0, c, n = 1, i = 0, oval;
for( ; c = value[i]; ++i) /* chomp leading spaces */
if(!isspace(c)) break;
if(c == '-' || c == '+') { /* chomp sign */
n = (c != '-' ? n : -1);
i++;
}
while(c = value[i++]) { /* parse number */
if(!isdigit(c)) return 0;
ival = (ival * 10) + (c - '0'); /* mult/accum */
if((n > 0 && ival > LONG_MAX)
|| (n < 0 && ival > (LONG_MAX + 1UL))) {
/* report overflow/underflow */
errno = ERANGE;
return (n > 0 ? LONG_MAX : LONG_MIN);
}
}
return (n>0 ? (long)ival : -(long)ival);
}
【讨论】：
将十进制数转换为最佳浮点近似值的“标准”算法是 William Clinger 的 How to read floating point numbers accurately，可从 here 下载。请注意，正确地执行此操作需要多精度整数，至少在一定百分比的时间内，才能处理极端情况。
在 Burger 和 Dybvig 的 Printing Floating-Point Numbers Quickly and Accurately，可下载 here 中找到另一种方式的算法，从浮点数中打印最佳十进制数。这也需要多精度整数运算
另请参阅 David M Gay 的 Correctly Rounded Binary-Decimal and Decimal-Binary Conversions，了解双向算法。
【讨论】：
我同意总站。状态机是完成这项任务的最佳方式，因为有许多愚蠢的方式可以破坏解析器。我现在正在做一个，我认为它已经完成了，我认为它有 13 个州。
问题不小。
我是一名对设计浮点硬件感兴趣的硬件工程师。我正在进行第二次实施。
我今天发现了这个http://speleotrove.com/decimal/decarith.pdf
第 18 页提供了一些有趣的测试用例。
是的，我读过 Clinger 的文章，但作为一个头脑简单的硬件工程师，我无法理解所提供的代码。 Knuth 的文章中提到的 Steele 算法对我很有帮助。输入输出都有问题。
上述对各种文章的所有引用都非常出色。
我还没有在这里注册，但是当我注册时，假设没有登录，那就是兄弟。 （兄弟点）。
克莱德
【讨论】：
我的第一个想法是仅使用尾数的前 18 位将字符串解析为 int64 尾数和 int 十进制指数。例如，1.2345e-5 将被解析为 12345 和 -9。然后我会继续将尾数乘以 10 并递减指数，直到尾数长 18 位（>56 位精度）。然后我会在表格中查找十进制指数以找到一个因子和二进制指数，可用于将数字从十进制 n*10^m 转换为二进制 p*2^q 形式。该因子将是另一个int64，所以我将尾数乘以它，这样我就得到了结果 128 位数字的前 64 位。这个int64 尾数可以转换为浮点数，只损失必要的精度，并且可以使用乘法应用 2^q 指数，而不会损失精度。
我希望这会非常准确和快速，但您可能还想处理特殊数字 NaN、-infinity、-0.0 和无穷大。我没有考虑过非规范化数字或舍入模式。
【讨论】：
是的，你可以将构造分解成浮点运算只要这些运算是EXACT，并且你能负担得起一个单个最终不精确操作。
不幸的是，浮点运算很快会变得不精确，当你超过尾数的精度时，结果会被四舍五入。一旦引入了舍入“错误”，它将在进一步的操作中累积...
所以，一般来说，NO，你不能使用这种天真的算法来转换任意小数，这可能会导致一个不正确的四舍五入数字，就像其他人已经告诉你的那样，与正确的数字相差几个 ulp .
但让我们看看我们能走多远：
如果你像这样仔细地重构浮点数：
if(biasedExponent >= 0)
return integerMantissa * (10^biasedExponent);
else
return integerMantissa / (10^(-biasedExponent));
如果整数尾数有很多位，则在累积整数尾数时以及将 10 提高到 biasedExponent 的幂时，都存在超过精度的风险......
幸运的是，如果前两个运算是精确的，那么您可以承受最终的不精确运算 * 或 /，感谢 IEEE 属性，结果将被正确舍入。
让我们将其应用于精度为 24 位的单精度浮点数。
10^8 > 2^24 > 10^7
注意 2 的倍数只会增加指数而尾数保持不变，我们只需要处理 5 的幂即可获得 10 的幂：
5^11 > 2^24 > 5^10
不过，整数尾数的精度可以达到 7 位，biasedExponent 介于 -10 和 10 之间。
双精度，53位，
10^16 > 2^53 > 10^15
5^23 > 2^53 > 5^22
因此，您可以承受 15 个十进制数字，以及 -22 和 22 之间的偏差指数。
您可以自行决定您的数字是否始终在正确的范围内...（如果您真的很棘手，您可以通过插入/删除尾随零来安排尾数和指数的平衡）。
否则，您将不得不使用一些扩展精度。
如果您的语言提供任意精度的整数，那么要正确处理它有点棘手，但不是那么困难，我在 Smalltalk 中做到了这一点，并在 http://smallissimo.blogspot.fr/2011/09/clarifying-and-optimizing.html 和 http://smallissimo.blogspot.fr/2011/09/reviewing-fraction-asfloat.html 写了博客
请注意，这些都是简单而幼稚的实现。幸运的是，libc 更加优化。
【讨论】：