绘制对数分级网络度分布

Question

我经常遇到并制作来自复杂网络的长尾度分布/直方图，如下图所示。从许多观察来看，它们使这些尾巴的末端很重，非常沉重且拥挤：

但是，我阅读的许多出版物的度数分布更清晰，在分布的末尾没有这种结块，并且观察结果更均匀。

!

如何使用NetworkX 和matplotlib 制作这样的图表？

Answer 1

使用log binning (see also)。下面的代码采用 Counter 对象表示度值的直方图，并对分布进行 log-bin 以产生更稀疏和更平滑的分布。

import numpy as np
def drop_zeros(a_list):
    return [i for i in a_list if i>0]

def log_binning(counter_dict,bin_count=35):

    max_x = log10(max(counter_dict.keys()))
    max_y = log10(max(counter_dict.values()))
    max_base = max([max_x,max_y])

    min_x = log10(min(drop_zeros(counter_dict.keys())))

    bins = np.logspace(min_x,max_base,num=bin_count)

    # Based off of: http://stackoverflow.com/questions/6163334/binning-data-in-python-with-scipy-numpy
    bin_means_y = (np.histogram(counter_dict.keys(),bins,weights=counter_dict.values())[0] / np.histogram(counter_dict.keys(),bins)[0])
    bin_means_x = (np.histogram(counter_dict.keys(),bins,weights=counter_dict.keys())[0] / np.histogram(counter_dict.keys(),bins)[0])

    return bin_means_x,bin_means_y

在NetworkX 中生成一个经典的无标度网络，然后绘制此图：

import networkx as nx
ba_g = nx.barabasi_albert_graph(10000,2)
ba_c = nx.degree_centrality(ba_g)
# To convert normalized degrees to raw degrees
#ba_c = {k:int(v*(len(ba_g)-1)) for k,v in ba_c.iteritems()}
ba_c2 = dict(Counter(ba_c.values()))

ba_x,ba_y = log_binning(ba_c2,50)

plt.xscale('log')
plt.yscale('log')
plt.scatter(ba_x,ba_y,c='r',marker='s',s=50)
plt.scatter(ba_c2.keys(),ba_c2.values(),c='b',marker='x')
plt.xlim((1e-4,1e-1))
plt.ylim((.9,1e4))
plt.xlabel('Connections (normalized)')
plt.ylabel('Frequency')
plt.show()

生成以下图表，显示蓝色的“原始”分布和红色的“分箱”分布之间的重叠。

如果我遗漏了一些明显的东西，欢迎提出如何改进这种方法的想法或反馈。