最接近 1.0 的双精度数是多少，不是 1.0？答案

【问题标题】：What's the closest double to 1.0, that isn't 1.0?最接近 1.0 的双精度数是多少，不是 1.0？
【发布时间】：2016-12-12 14:47:01
【问题描述】：

有没有办法以编程方式获取最接近 1.0 但实际上不是 1.0 的双精度数？

实现此目的的一种巧妙方法是将双精度数 memcpy 为相同大小的整数，然后减一。 IEEE754 浮点格式的工作方式，最终将指数减一，同时将小数部分从全零 (1.000000000000) 更改为全一 (1.111111111111)。但是，有些机器将整数存储在小端，而浮点存储在大端，所以这并不总是有效。

【问题讨论】：

您不能假设 +1 与 -1 的距离（从 1.0 开始）相同。以 10 为基数和以 2 为基数的浮点表示的交错意味着间隙是不均匀的。
@Richard：你是对的。减去一个 ULP 不太可能得到呃，“nextbefore”值，因为我猜指数也必须调整。 nextafter() 是实现他想要的唯一正确方法。
仅供参考，我读过这个博客（不是我的）：exploringbinary.com/…
@RudyVelthuis：它适用于每一种 IEEE754 二进制浮点格式。
好的，然后告诉我：什么“适用于每种 IEEE754 浮点格式”？如果您减少有效数字，您将获得“firstbefore()”值，这根本是不正确的，尤其是对于 1.0，它的有效数字是 2 的幂。这意味着 1.0000... 二进制递减到 0.111111.... 并且要对其进行规范化，您必须将其向左移动：1.11111... 这需要您递减指数。然后你距离 1.0 2 ulp。所以不，从积分值中减去 1 并不能得到这里所要求的内容。

标签： c++ floating-point floating-accuracy

【解决方案1】：

从 C++11 开始，您可以使用nextafter 来获取给定方向的下一个可表示值：

std::nextafter(1., 0.); // 0.99999999999999989
std::nextafter(1., 2.); // 1.0000000000000002

Demo

【讨论】：

这也是一种将双精度值递增到下一个可表示整数的好方法：std::ceil(std::nextafter(1., std::numeric_limits<double>::max()))。
下一个问题将是“这是如何在标准库中实现的”：P
阅读@LightnessRacesinOrbit 的评论后，我很好奇。 This is how glibc implements nextafter, and this is how musl implements it 以防其他人想看看它是如何完成的。基本上：原始位玩弄。
@Cornstalks：我并不感到惊讶，因为它只是有点玩弄，唯一的其他选择就是支持 CPU。
Bit twiddling 是唯一正确的方法，IMO。你可以做很多测试尝试，慢慢接近它，但这可能会很慢。

【解决方案2】：

在 C 中，你可以这样使用：

#include <float.h>
...
double value = 1.0+DBL_EPSILON;

DBL_EPSILON 是 1 与可表示的大于 1 的最小值之间的差。

您需要将其打印成几位数字才能看到实际值。

在我的平台上，printf("%.16lf",1.0+DBL_EPSILON) 提供1.0000000000000002。

【讨论】：

因此对于1. 以外的其他值，1'000'000 Demo 将不起作用
@Jarod42：你说得对，但 OP 专门询问了 1.0。顺便说一句，它还给出了大于 1 的最接近的值，而不是最接近 1 的值（可能小于 1）。所以我同意这是一个部分答案，但我认为它仍然可以做出贡献。
@LưuVĩnhPhúc：我对答案的限制给出了精确度，并且在另一个方向上最接近。
这并没有将 最接近 双倍的值设为 1.0，因为（假设基数为 2）双倍右 before 1.0 的距离仅为 1.0 的一半双右之后 1.0（这是你计算的那个）。
@celtschk：你说得对，我在上面的评论中已经解释过了。

【解决方案3】：

在 C++ 中你也可以使用这个

1 + std::numeric_limits<double>::epsilon()

【讨论】：

就像 barak manos 的回答一样，这不适用于 1 以外的任何值。
@zwol 专门用于典型的二进制浮点实现，它适用于 1 到 2-epsilon 之间的任何值。但是，是的，你是对的，它只保证适用于 1。
从技术上讲，它不适用于 1，因为最接近 1 的数字是 1 之前的数字，而不是 1 之后的数字。 double 在 0.5 和 1 之间的精度是其在 1 和 2 之间的精度的两倍，因此 1 之前的数字最终更接近 1。

【解决方案4】：

在 C 和 C++ 中，以下给出最接近 1.0 的值：

#include <limits.h>

double closest_to_1 = 1.0 - DBL_EPSILON/FLT_RADIX;

但请注意，在更高版本的 C++ 中，limits.h 已被弃用，取而代之的是 climits。但是，如果您仍然使用 C++ 特定代码，则可以使用

#include <limits>

typedef std::numeric_limits<double> lim_dbl;
double closest_to_1 = 1.0 - lim_dbl::epsilon()/lim_dbl::radix;

正如 Jarod42 在他的回答中所写，从 C99 或 C++11 开始，您还可以使用 nextafter：

#include <math.h>

double closest_to_1 = nextafter(1.0, 0.0);

当然，在 C++ 中，您可以（并且对于更高版本的 C++ 版本应该）包含 cmath 并改用 std::nextafter。

【讨论】：