计算浮点类型表示的精度限制的顺序[重复]答案

【问题标题】：Calculate the order of precision limit of floating type representation [duplicate]计算浮点类型表示的精度限制的顺序[重复]
【发布时间】：2022-01-15 04:45:02
【问题描述】：

假设我的机器中有一个单精度浮点格式变量，我想将给定操作的结果分配给它。来自Wikipedia：

IEEE 754 标准将 binary32 指定为：

符号位：1 位

指数宽度：8 位

有效位精度：24 位（23 位显式存储）
这提供了 6 到 9 位有效十进制数字的精度。

我不清楚最后一个声明（e-6 的精度）是如何得出的。一般来说，给定上面float32或float64的数据类型，如何找出以10为底的精度限制？

【问题讨论】：

叹息。 It is wrong.

标签： floating-point precision floating-accuracy representation

【解决方案1】：

基本数学是这样的：你搜索 n 这样

2^24 = 10^n

你可以通过取对数来解决这个问题：

24*log(2)=n*log(10)

以 10 为基数取 log，也就是大约

7.22... = n

大约 7（十进制）位精度。

注意 digitus 在拉丁语中的意思是手指，所以数字自然应该是十进制

【讨论】：

感谢您的回答；但为什么有效位只有 24？换句话说，为什么第一个等式的指数中有 24？如果我理解得很好，这是精度的一种上限，这意味着在最坏的情况下（指数因子等于 1）我们只能依赖剩余 23 位给出的精度。这个推理是真的还是我错过了什么？
隐含的前导 1 仍然是数字的一部分，该数字由一组 24 位定义（零和逐渐下溢除外）。用十进制表示你有 7.85，它仍然是一个 3 位数的数字，对于二进制 1.01，它仍然是 3 位。