浮点精度和物理计算答案

【问题标题】：Floating point precision and physics calculations浮点精度和物理计算
【发布时间】：2011-06-21 08:19:41
【问题描述】：

我的物理世界中的重力 Vector2 是 (0; 0.1)。

已知数字 0.1 是有问题的，因为“它不能精确表示，但大约是 1.10011001100110011001101 × 2-4”。

拥有这个重力值会给我带来碰撞问题并产生非常讨厌的错误。将值更改为 0.11 可以解决这些问题。

有没有更优雅的解决方案，根本不需要改变值？

错误视频

http://www.youtube.com/watch?v=bRynch1EtnE

源代码

http://pastebin.com/jNkqa3sg

第一种方法（AABBIsOverlapping）检查两个 AABB 实体之间的交集。第二个方法（Update）每帧都会为每个body调用。

我将尝试解释 Update 方法的工作原理：

将重力加速度矢量与速度矢量相加
创建一个临时向量（下一个）并将其设置为速度
在当前主体周围的单元格中获取空间散列中的主体
如果存在水平重叠，解决它，将 next.X 和 velocity.X 设置为 0 并移动播放器
如果存在垂直重叠，解决它，将 next.Y 和 velocity.Y 设置为 0（或设置为 0.1 以防止从天花板上不断跳跃）并移动播放器
循环结束后，如果没有重叠，移动播放器

【问题讨论】：

0.11 也无法准确表示。
奇怪...它以某种方式解决了问题。我的猜测是，使用 0.11 会产生足够小的误差，以至于物理引擎不会受到它的影响。
你没有写任何关于你的物理引擎是如何工作的。这很可能是问题所在。
我正在用一些源代码更新帖子。
已添加。您可能还想查看我对 Krom 回复的评论以了解更多说明

标签： c# floating-point physics

【解决方案1】：

简而言之，没有。通常的解决方案是从不检查相等性，始终检查范围 +- epsilon（非常小的值）。

【讨论】：

.NET 包含适当的基值 Double.Epsilon 但是您应该缩放它以匹配您的数字的比例：请参阅参考页面上的备注。
从不检查相等性有点强。有时您想这样做，但如果您正在测试的值是浮点计算的结果，则不会。这仍然是一个很好的建议，但远不清楚它是否是 OP 问题的根本原因。
@Richard 实际上，您在测试时使用的容差值更多地取决于用于计算被测数字的算法，而不是该数字的比例。

【解决方案2】：

在物理学中，无法表示数字根本不重要。物理学中唯一重要的是舍入误差的累积。

我认为您的问题与不正确的 epsilon 比较有关，甚至与没有 epsilon 的比较有关。但如果没有更多信息，我无法帮助你。如果你的代码不能处理小的舍入错误，那就是有缺陷，需要修复。

您可以使用Decimal 作为您的数学代码，它可以准确地表示0.1m。但我认为这不是您真正需要的，因为您的问题很可能与 0.1 无法在 float 中准确表示这一事实无关。

我在您的代码中看到的一个潜在问题是，在解决碰撞时，您将主体 准确地 移出到碰撞边界。也许您需要将其移出一个 epsilon。

【讨论】：

如果不是因为最后一段非常误导，我会投赞成票。
它在什么方面具有误导性？ Decimal 可以代表0.1 但这很可能不是他的问题的解决方案。
它具有误导性，因为可表示性显然与手头的问题无关，但由于 OP 有这种误解，你提供了一种延长它的方法。

【解决方案3】：

如果不可表示性导致您的代码出现错误，那么您的算法在某些方面存在缺陷。很难说它们有什么缺陷，因为您没有分享任何细节，但使用可表示的数字并不能解决问题。

实际上 0.11 也无法表示，因此如果它解决了您的问题，它会出于其他原因这样做。

【讨论】：

【解决方案4】：

简而言之 - 您不能像在现实生活中那样在 PC 上使用浮点值。由于用于在非常宽的范围内存储值的内存量有限，总会存在精度损失和舍入误差。

始终使用一些 epsilon 检查是否相等，这可能是工作值之间的一半，例如0.1：

IsEqual(0.1, 0.2, 0.05) = false
IsEqual(0.1, 0.1001, 0.05) = true
IsEqual(0.1, 0.1499, 0.05) = true

或在给定比例和给定浮点格式下的最佳精度（例如，64 位的 epsilon 显然小于 32 位）（您可能需要检查您的语言以获得该值的方法）：

IsEqual(0.1, 0.2, BestPrecisionAt(0.1)) = false
IsEqual(0.1, 0.1001, BestPrecisionAt(0.1)) = false
IsEqual(0.1, 0.1499, BestPrecisionAt(0.1)) = false
IsEqual(0.1, 0.1000001, BestPrecisionAt(0.1)) = true
//Where for example BestPrecisionAt(0.1) could be 0.00001

编辑： 您对您遇到的错误只字未提。那么0.1到底有什么问题呢？我只能假设您的时间步长不够精确，您的对象速度允许它们在碰撞检查之间相互通过。那是对的吗？如果是 - 您应该增加时间步长分辨率和/或更早地检查冲突。

【讨论】：

"那么 0.1 到底有什么问题？" -> 除非身体正好在 Y 128，否则它工作得很好。如果它在 Y 128 并且它下面有障碍物，它就会开始摇晃。它在 Y 32 也有问题：所有东西都被水平推出。破坏游戏的问题。可能我做错了什么——你可以看看源代码，我在原帖中添加了它
看起来在某些级别上，错误会累积，并且每次步骤都会错误地舍入/比较/反转值。检查您的 epsilon 和时间步长。
我没有使用任何 epsilon 或检查时间步长...我应该如何以及在哪里这样做？
我在原帖中添加了一个视频...希望对展示问题有用
添加一个立方体并在调试模式下跟踪您的代码。看看为什么它不会静止不动。可能是一些错误..