澄清 IEEE 754 中的定义

Question

我无法理解 IEEE Std 754-2008（浮点运算标准）中某些术语的含义。他们的一些定义似乎有些循环，所以我只是在澄清一下。

在第 2.1 节中，列出了一些基本定义。我感兴趣的是：

2.1.26 浮点表示：浮点格式的未编码成员，表示有限数、有符号无穷大、安静 NaN 或信号 Nan。有限数的表示具有三个组成部分：符号、指数和有效数；它的数值是它的有效数和它的基数的指数幂的有符号乘积。

2.1.27 格式：一组数值和符号的表示，可能伴随着编码。

那么在第 3.1 节中，我们有以下内容：

格式的特点是它们的基数、​​精度和指数范围，每种格式都可以表示一组唯一的浮点数据（参见 3.3）。

我对“浮点格式”的含义感到困惑。它只是具有给定精度并在基数的指数上给定的浮点表示集吗？

也就是说，我是否认为浮点格式是包含两个有符号无穷大、两个 NaN 以及 (-1)^sign xb^exponent x 有效数形式的所有数字的集合，其中符号是0 或 1，指数是两个给定常数 emin 和 emax 之间的某个整数，有效数是大于 0 且严格小于 10 的数字，最多有 p 个有效数字（其中 p 是固定的）？此外，我认为浮点表示只是上述集合的“某个成员”是否正确？

Answer 1

您对 5 种常用格式的术语的了解似乎非常正确。这些浮点格式中的每一个都遵循相同的方案，并且仅在指数大小、指数偏移量和基数大小方面有所不同。一个数字有一个浮点表示形式，但是表示形式是许多位，它们遵循描述数字的格式。

但是，正如安然丑闻、麦道夫丑闻、07/08 危机等...告诉我们，金融业的人编造数字，就像他们在这里所做的那样。 IEEE 754-2008 标准包括 3 个基于十进制的浮点标准，为财务软件提供易于使用的基于十进制的舍入和 0.1 的精确表示。所有 3 种大小都使用具有符号、指数和有效信息的方案，但具有不同的范围和不同的位表示。