检查是否满足任意不等式列表答案

【问题标题】：Checking if a list of arbitrary inequalities are satisfied检查是否满足任意不等式列表
【发布时间】：2013-12-14 15:54:00
【问题描述】：

我正在用 C++ 编写一些代码，需要检查是否满足两个未知变量中的不等式列表。

例如，一个可能的列表可能是 P = Q, Q

另一个例子，P = Q, Q R 应该满足

我已经思考了很长时间，但我似乎找不到任何方法，除了一个冗长乏味的方法，它涉及检查每个添加的新不等式是否满足所有以前的不等式。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这更像是布尔逻辑的练习，而不是 C++。如果您知道 Python，请使用它。

一种更快的方法是一次构造一个“排序”（在数学意义上）一个语句。那就是你有一个序列的地方，a b c 假设和 a

假设现在序列中的每个事物都是彼此相等的事物的向量。在上面的例子中：

P=Q

我们的排序如下：

[P,Q]

下一个问题

所以现在我们有一个订单：

[P,Q],[S]

我们知道[P,Q]

所以 P=S 是一个明显的矛盾。

【讨论】：

这样的列表怎么样 P = Q, Q
@user2454986 首先是 [P,Q] 然后是 [P,Q],[S] 然后用 [R],[S] 创建第二个列表。继续直到矛盾。
假设我正在处理一个包含 20 个不等式的列表，其中包含大约 6 个不同的未知变量。拥有许多列表会变得非常混乱。也许如果总是存在矛盾，它可能不会那么糟糕，但所有的不平等也可能是正确的。当我试图找出一种方法时，我确实想到了与您提到的类似的想法，但出于这个原因我将其驳回。
你正在重构一个排序，你可以在一定程度上合并排序......它被称为分区。 @user2454986 求神真分析书

【解决方案2】：

首先，通过将所有出现的Q 替换为P，删除所有相等的P = Q。这会将P = Q, Q < S, R = P, S > R 减少到R < S, S > R。

其次，如果您的列表包含P < Q 或Q > P，则构建一个以变量为顶点和从P 到Q 的边的有向图。

第三，检查图形是否包含循环。如果图不包含环，则不等式是可满足的。

你可能想用谷歌搜索 2-SAT，这与这个问题有关。

【讨论】：

需要最少元素。
@AlecTeal 需要详细说明吗？
不等式是一种“等价关系” 唯一有意义的等式集是您开始排序的子集。您所做的是格子，如果格子没有环，格子就是偏序。幂集定义了一个格，但不是排序，它们是部分排序。数学ftw！ :P
此外，排序可以被认为是一个集合和（一个子集）自然数之间的双射，然后采用自然数的顺序。双射是一个映射记住。在图上创建双射要困难得多。循环意味着双射不存在......你明白了。
不是单独的，而是一个排序是一个集合，如果 a>=b 和 a没有双射。但是幂集格也没有循环，但它也不是有序的。那里有矛盾。不等式具有传递性，a X b 和 b X c 表示 a X c，但你是对的，我用错了术语。