在图中找到最近的边答案

【问题标题】：Find nearest edge in graph在图中找到最近的边
【发布时间】：2013-11-22 10:34:44
【问题描述】：

我想在图中找到最近的边。考虑以下示例：

图1： 黄色：顶点，黑色：边，蓝色：查询点

一般信息： 该图包含大约 1000 万个顶点和大约 1500 万条边。每个顶点都有坐标。边由两个相邻的顶点定义。

最简单的解决方案： 我可以简单地计算从查询点到图中所有其他边的距离，但这会非常慢。

想法和困难： 我的想法是使用一些空间索引来加速查询。我已经实现了一个 kd-tree 来找到最近的顶点。但如图 1 所示，入射到最近顶点的边不一定是离查询点最近的。我会得到边缘 3-4 而不是更近的边缘 7-8。

问题： 有没有一种算法可以在图中找到最近的边？

【问题讨论】：

我假设你所有的边都是直线？
是的，他们是直的。
... 顶点有坐标 ...，就像方形网格上的笛卡尔坐标纬度/经度？或其他一些特定领域的坐标系？极坐标？
纬度/经度坐标。该图是一个国家规模的道路网络。边缘可能短于 1000 米。
嘿，你知道如何解决这个问题吗？

标签： algorithm geometry computational-geometry graph-algorithm

【解决方案1】：

您可以计算 voronoi 图并在每个 voronoi 单元上运行查询。您可以细分 voronoi 图以获得更好的结果。可以结合metric和voronoi图：http://www.cc.gatech.edu/~phlosoft/voronoi/

【讨论】：

PSLG 段的 Voronoi 图是众所周知的难以计算的东西，会导致各种数值精度问题。它也不是一个适合高效点位置查询的结构，因此仍然需要额外的空间剔除结构。我同意这是“正确的解决方案”，但它不太可能是最实用的解决方案。
组合...什么？该链接上有一些漂亮的图片，但我看不出它们的底层结构与 OP 的问题有什么真正的关系。他们使用基于 voronoi 的函数来为像素着色。它对于定位最近的边缘一点用处都没有。
@Sneftel：您可以使用分层集群，然后计算每个级别的 voronoi 图。它会给出一个voronoi-tree？
如果黄色折线是静态的（或至少移动缓慢），那么这就是答案。如果每个点查询针对的是一组不同的折线，那么 voronoi gram 仅代表不必要的开销。

【解决方案2】：

有一些空间查询结构适用于点以外的其他类型的数据。最通用的是“R-tree”结构（及其许多变体），它允许您存储线段的边界矩形。然后，您可以从查询点向外搜索，检查边界矩形中的线段，并在最近的剩余矩形比目前遇到的最近线更远时停止。当有许多长线段重叠时，这可能会导致性能不佳，但对于您似乎在这里的 PSLG，这不应该发生。

另一种选择是使用段来定义 BSP 树，然后从您的点向外扫描以找到所有“可见”行。如果您的点可以看到很多边，这反过来又会有问题。

【讨论】：

R-Tree 真的是处理这类问题的有效方法吗？我认为由于它的通用方法，与专门用于直线的方法相比，性能会很差。
如果不尝试就很难说。我的猜测是，考虑到您的用例中最小的重叠和短段，它会很好。在我研究更奇特的解决方案之前，这是我首先要尝试的。
我认为四叉树仅用于点数据（如 kD 树）。但显然边缘确实有一个变体：en.wikipedia.org/wiki/Quadtree#Edge_quadtree。你是这个意思吗？
所以想法是为四叉树中的每个单元格存储与单元格重叠的边缘？如果有两条重叠边，（最后一级）单元格将包含两条边？
你能详细说明一下吗？我不明白这个问题。我读过这个问题：stackoverflow.com/questions/6042729/…，我很难理解。谢谢。

【解决方案3】：

没有证据：
您从constrained Delaunay Triangulation 开始，这是一个将现有边考虑在内的三角剖分。例如。 CGAL 或 Triangle 可以做到这一点。对于每个查询点，您确定它属于哪个三角形。然后，您只需要检查接触该三角形一角的边缘即可。
我认为这在大多数情况下应该有效，但肯定有一些极端情况会失败，例如当有很多没有任何边的顶点时，至少你必须删除那些空顶点。

【讨论】：

【解决方案4】：

一个非常简单的解决方案（但可能不是复杂度最低的解决方案）是根据边界框对所有边缘使用quad tree。然后，您只需提取最接近查询点的边集并遍历它们以找到最近的边。

四叉树返回的提取边集应该比原来的 1500 万条边小很多，因此迭代成本要低得多。

四叉树是比 R 树更简单的数据结构。它相当普遍，应该在许多环境中都可以使用。例如，在 Java 中，JTS Topology Suite 有一个结构 QuadTree，可以很容易地包装它来执行此任务。

【讨论】：

嘿，计划实现一个最近邻算法，使用四叉树找到最近的边。但是，我没有完全理解您的解决方案。 “根据边界框对所有边缘使用四叉树”我将所有节点都存储在四叉树中。您是否建议我将边缘存储在单独的四叉树中？谢谢！

【解决方案5】：

您可以在长边中插入额外的顶点以获得基于最近顶点的近似值..

【讨论】：