你如何确定一种语言是常规的、上下文无关的但不是常规的，或者不是上下文无关的？

Question

我有一个家庭作业问题，要求你证明一种语言是否属于以下三种语言之一：

1. 常规语言
2. 上下文无关但不规则
3. 非Comtext-Free

你会如何证明每一个？我知道 Pumping Lemma 可以验证一种语言是非正则语言还是非上下文无关语言，仅此而已。

帮助我更好理解的例子如下：

{ a^(2n+1)b^(3n+2) | n ∈ N }, alphabet { a, b } 其中 N 是所有自然数。

Answer 1

正则语言的引理可以告诉你一种语言不是正则的；但是，它不能告诉您一种语言是规则的。要判断一种语言是正则的，您必须执行相当于生成有限自动机、正则语法或正则表达式，然后证明它对您的语言是正确的。

上下文无关语言的引理告诉您该语言是否与上下文无关。也就是说，如果一种语言满足上下文无关语言的抽引引理，那么它就是上下文无关的；如果没有，那就不是。但是，您当然可以像对常规语言使用泵引理一样使用它，然后继续寻找下推自动机或上下文无关语法。

在您的情况下，我们可以首先选择字符串 a^(2p+1) b^(3p+2) 来通过正则语言的泵引理表明该语言不是正则的。我们可以证明语言是上下文无关的，因为对于任何形式为 a^(2k+1) b^(3k+2) 的字符串，其中 2k+1 和 3k+2 足够大，我们总是可以选择 v包含 2 个 a 和 y 以包含三个 b，以便抽水保持所需的属性。或者，我们可以根据相同的见解为其提供 CFG：

S -> aaSbbb | abb

然后我们应该证明语法是正确的，这留作练习。