如何在 Fortran 中计算第一个特征值和特征向量答案

【问题标题】：How to compute the first eigenvalue and eigenvector in Fortran如何在 Fortran 中计算第一个特征值和特征向量
【发布时间】：2018-01-15 04:10:10
【问题描述】：

我尝试通过一些示例 (here) 使用 ARPACK，但我什至不知道如何输入我的矩阵。从这个question看来，Python和Matlab中的实现似乎是避免ARPACK复杂性的唯一解决方案。是否有一些（基于 Fortran 的）方法可以做到这一点，同时避免计算所有特征值/特征向量？

【问题讨论】：

好像为什么会这样？你的实际问题是什么？你能使用 ARPACK 吗？问题是什么？如何正确输入矩阵？当它不起作用时，你是怎么做到的？问题是如何表现出来的？错误信息？错误的结果？你的代码是什么样子的？
问题全在标题中。我发现 ARPACK 对我的问题来说太复杂了，我想知道在 Fortran 中是否有更简单的方法。
你知道图书馆推荐问题是题外话吗？相反，您应该描述问题并“到目前为止为解决该问题所做的工作”。
问题很简单，解决方法应该是一行代码。如果这是调用库或包装器或系统调用或其他任何东西，它与我无关。我试图阅读 ARPACK 的“写得很好的”手册，但对于我的具体问题来说，这确实是一种矫枉过正。我在网上找不到其他方法。如果这个问题更适合其他问答平台，我深表歉意。

标签： fortran eigenvalue eigenvector arpack

【解决方案1】：

我写了一个包装器，它只需要设置矩阵 A 和特征值的数量（例如，如果你只需要第一个特征值，则 nev = 1）。该代码改编自具体的应用程序，可以找到here。我的类模块版本只需要设置矩阵A、特征数、特征值数和哪个 strong> 应该采取（'LM' - 最大数量级'。

代码以 Gist here 的形式提供。

注意：ARPACK 与 LAPACK 不同，因为它通常针对密集矩阵进行优化，而针对大型稀疏矩阵进行优化。

ARPACK 包旨在计算一些特征值和对应的大型稀疏或结构化矩阵的特征向量，使用隐式重启 Arnoldi 方法 (IRAM) 或在以下情况下对称矩阵，Lanczos 的相应变体算法。它被许多流行的数值计算环境使用例如 SciPy、Mathematica、GNU Octave 和 MATLAB 来提供这个功能。（来源：维基百科）

【讨论】：