从非正态分布和相关分布生成随机值答案

【问题标题】：Generating random values from non-normal and correlated distributions从非正态分布和相关分布生成随机值
【发布时间】：2011-05-26 22:01:41
【问题描述】：

我有一个随机变量 X，它是一个二项式和两个法线的混合体（参见 probability density function would look like（第一张图表））
我还有另一个形状相似的随机变量 Y，但每个正态分布的边都有不同的值。

X 和 Y 也是相关的，下面是一个看似合理的数据示例：

    X     Y
1.  0    -20
2. -5     2
3. -30    6
4.  7    -2
5.  7     2

如您所见，这只是为了表示我的随机变量要么是一个小的正数（经常），要么是一个大的负数（罕见），并且具有一定的协方差。

我的问题是：我希望能够从这两个分布中抽取相关值和随机值。

我可以使用 Cholesky 分解来生成相关的正态分布随机变量，但我们这里所说的随机变量不是正态的，而是一个二项式和两个正态的混合。

非常感谢！

【问题讨论】：

您需要变量之间的数学关系 (XY) 才能在联合分布中对它们进行采样
@belisarius 感谢您的评论。截至目前，我不确定如何计算变量（XY）之间的数学关系......也许这只是我不明白的公式？同样从您参与的第一个问题（您在其中直观地计算 PDF）中，一位用户说计算联合分布可能非常痛苦和麻烦……所以我没有研究如何做到这一点，也不知道但是应该怎么做
如果您能够使用 Cholesky，那么您就知道这种关系。它只是矩阵左下角的值。（LU 的 L 部分。）

标签： math statistics distribution probability

【解决方案1】：

请注意，您没有二项式和两个法线的混合，而是两个法线的混合。尽管在上一篇文章中出于某种原因，您不想使用两步生成过程（首先生成一个 Bernoulli 变量，告诉从哪个组件中采样，然后从该组件中采样），这通常是您想要的做混合分布。这个过程自然地推广到两个二元正态分布的混合：首先选择一个分量，然后生成一对相关的正态值。您的描述没有明确说明您是在用这种分布拟合一些数据，还是只是试图模拟这种分布 - 获得这两个分量的协方差矩阵的难度取决于您的情况。

【讨论】：