Cholesky 分解（数学理解）

Question

所以我不明白为什么用上 cholesky 分解矩阵乘以带有随机数的矩阵会得到一个具有相关性的矩阵。

例如，

from scipy.linalg import cholesky
from scipy.stats import pearsonr

corr_mat = np.array([[1, 0.5], 
                     [0.5, 1]])

upper_chol = cholesky(corr_mat)
lower_chol = cholesky(corr_mat, lower = True)

random_num = np.random.normal(0,1, size=(10**5,2))
ans = random_num @ upper_chol
pearsonr(ans[:,0], ans[:,1])

结果是我想要的 0.5。但我只是从数学上不明白这是如何工作的。

Answer 1

本文将为您提供有关数学理解的信息，它还具有几何表示，这是如何工作的。 (See article here)