从 OBB 的模型矩阵中提取 3x3 旋转矩阵

Question

我正在尝试通过使用 4 个点的列表为平面形状构建 3D OBB，如下所示：

    glm::vec3 = plane.getPosition();
    glm::vec3 points[ 4 ]={ 
        p+glm::vec3( -c->getWidth()*0.5f,0.0f,-c->getLength()*0.5f), //left front
        p+glm::vec3(-c->getWidth()*0.5f,0.0f,c->getLength()*0.5f),  //left back
        p+glm::vec3( c->getWidth()*0.5f,0.0f,-c->getLength()*0.5f),   //right front
        p+glm::vec3( c->getWidth()*0.5f,0.0f,c->getLength()*0.5f),  //right back

效果很好。然而，将点旋转到形状所代表的对象的方向被证明是困难的，因为 mat4 变换包含缩放信息，这会放大框的尺寸，从而导致碰撞检测系统不准确。

从原始 mat4 变换矩阵中提取 3x3 变换矩阵的最佳方法是什么，留下平移和缩放？

Answer 1

要从矩阵中删除比例，您必须将有关缩放的信息存储在某种向量中。

Mcurr = Mscale * Mprev

Mscale_inv = Mscale^(-1)

Mprev2 = Mscale_inv * Mcurr 

使用此向量构建原始比例矩阵并将其反转。比将它乘以您拥有的矩阵，您将获得无需缩放的矩阵。

Mprev = {{ X, X, X, Y },
         { X, X, X, Y },
         { X, X, X, Y },
         { Y, Y, Y, Y }};

翻译值不难删除，只需使用您获得的前 3 行和 3 列齐次矩阵。上面的 preudocode 显示了我们为构建仅旋转矩阵而获得的矩阵值。

在这里我发布代码以在我自己的线性代数库上显示比例删除（抱歉不能在 glm 上显示，但我确信有方法可以用 glm 做到这一点）：

float identity[] = {
1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f,
0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f,
0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f,
0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f };

float scale[] = {
2.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f,
0.0f, 2.0f, 0.0f, 0.0f,
0.0f, 0.0f, 2.0f, 0.0f,
0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f };

Common::Math::CMatrix4X4 identityM(identity);
std::cout << "Original matrix:\n" << identityM << std::endl;

Common::Math::CMatrix4X4 scaleM(scale);
std::cout << "Scale matrix:\n" << identityM << std::endl;

identityM.RotateX(30);
std::cout << "Rotated original matrix:\n" << identityM << std::endl;

Common::Math::CMatrix4X4 currentM = scaleM * identityM;
std::cout << "Current matrix:\n" << currentM << std::endl;

Common::Math::CMatrix4X4 previousM = scaleM.GetInversed() * currentM;
std::cout << "Result matrix:\n" << previousM << std::endl;

结果：

这种情况可以消除矩阵的所有仿射操作，不仅可以缩放，还可以旋转和平移。但是有更快的方法，但只适用于比例变换。

将矩阵减小到 3x3 大小，移除最后一行/列，而不是对结果矩阵的每一行或每一列进行归一化（在这种情况下，您不必存储比例值向量）：

float identity[] = {
1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f,
0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f,
0.0f, 0.0f, 1.0f, 0.0f,
0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f };

float scale[] = {
2.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f,
0.0f, 2.0f, 0.0f, 0.0f,
0.0f, 0.0f, 2.0f, 0.0f,
0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f };

Common::Math::CMatrix4X4 identityM(identity);
std::cout << "Original matrix:\n" << identityM << std::endl;

Common::Math::CMatrix4X4 scaleM(scale);
std::cout << "Scale matrix:\n" << scaleM << std::endl;

identityM.RotateX(30);
std::cout << "Rotated original matrix:\n" << identityM << std::endl;

Common::Math::CMatrix4X4 currentM = scaleM * identityM;
std::cout << "Current matrix:\n" << currentM << std::endl;

Common::Math::CMatrix3X3 rcurrentM(currentM);
std::cout << "Reduced current matrix:\n" << rcurrentM << std::endl;

// normalizing each row
rcurrentM[0].Normalize();
rcurrentM[1].Normalize();
rcurrentM[2].Normalize();

std::cout << "Result matrix:\n" << rcurrentM << std::endl;

结果：