单应性和射影变换答案

【问题标题】：Homography and projective transformation单应性和射影变换
【发布时间】：2015-05-11 18:34:57
【问题描述】：

我正在尝试编写一个可以进行投影变换的代码，但有超过 4 个关键点。我找到了这个有用的指南，但它使用了 4 个参考点 https://math.stackexchange.com/questions/296794/finding-the-transform-matrix-from-4-projected-points-with-javascript

我知道 matlab 使用了一个函数 tcp2form 来处理它，但到目前为止我还没有找到方法。

任何人都可以给我一些指导，如何做到这一点？我可以使用（最小二乘法）求解方程，但我被卡住了，因为我有一个大于 3*3 的矩阵并且我不能乘以齐次坐标。

谢谢

【问题讨论】：

欢迎来到 StackOverflow。恐怕要求指导的问题有点过于宽泛了。如果您包含一个带有代码的具体示例来展示您已经走了多远（即mcve，然后就您遇到的部分提出问题。How-To-Ask 可能是一个有用的读物，您就有更高的机会获得有用的答案也是。

标签： image-processing homography projection-matrix

【解决方案1】：

如果您有四个以上的控制点，则您有一个overdetermined system of equations。有两种可能的情况。您的观点都与相同的转换兼容。在这种情况下，可以使用任意四个点，其余的点将与变换完全匹配。至少在理论上。为了数值稳定性，您可能希望选择您的点，使它们远离共线。

或者您的观点与单个射影变换并不完全兼容。在这种情况下，您所能期望的只是一个近似值。如果您想要最好的近似值，则必须更具体地了解“最佳”的含义，即某种误差度量。在投影设置中测量事物本身就很棘手，因为通常涉及很多任意决定。

您可以尝试修复一个矩阵条目（例如右下角的 1 到 1），然后将剩余 8 个坐标的条件写为线性方程组，并执行least squares approximation。但是矩阵代表的选择（即在这里固定一个条目）会影响最小二乘误差度量，而它对几何意义没有影响，所以这是一个非常随意的选择。如果所需矩阵的右下方条目恰好为零，则由于溢出，您的计算将遇到数值问题。

【讨论】：