三角学：围绕中心点的 3D 旋转

Question

是的，是的，我查看了提供给我的建议问题/答案，但大多数涉及四元数，或者其中包含我什至键盘上没有的符号。

我在高中三角学中失败了，虽然我了解 2D 空间中 sin 和 cos 的基本概念，但在投入第三个平面来处理时我不知所措。

基本上，我有这些东西：三个轴中的每一个的中心点、距离和角度。给定这些信息，我想以指定的角度计算距中心点 -distance- 的点。

我不确定我的解释是否正确。如果有人碰巧知道如何做到这一点，我的目的是获得相当于围绕原子核运行的电子。我正在使用 Java，JRE 6，如果那里有任何可以提供帮助的实用程序类。

我不仅想要一个答案，还想要答案的方式和原因。如果我要学习一些东西，我也想了解它。我不害怕学习三角学或四元数如何工作等方面的课程。我不是在寻找关于答案的完整课程，但至少有一些基本的了解会很酷。

Answer 1

如果您在 2D 中执行此操作，您将在具有特定 x 和 y 坐标的平面上拥有一个点。与原点的距离为sqrt(x^2+y^2)，角度为atan(y/2)。

如果给定角度phi 和距离r，您将计算x= r*cos(phi); y=r*sin(phi);

要在三个维度上执行此操作，您需要两个角度 - XY 平面中的角度和相对于 Z 轴的角度。调用这些 phi 和 theta，您可以将坐标计算为

X = r*cos(phi)*sin(theta);
Y = r*sin(phi)*sin(theta);
Z = r*cos(theta);

当我有机会时，我会画一个草图来展示它是如何工作的。