MATLAB - 围绕其中心点旋转等边三角形

Question

我是 MATLAB 新手，但使用过 javascript 和其他编程语言。

我正在编写一个 MATLAB 程序，它将在给定边长、x 坐标、y 坐标和旋转角度的情况下生成一个等边三角形。除了旋转外，它按预期工作。 我正在使用旋转矩阵来旋转三角形。这有效，除了它围绕原点旋转而不是原地旋转。 （见下面的例子）。

90 度旋转示例

为了在现场旋转它，我想我需要计算三角形的中心，然后围绕它旋转（不知何故）。我不确定如何做到这一点，或者是否有更简单/更好的方法来做到这一点。我确实看到有一个旋转功能，但据我所知，它适用于球面空间，而不是笛卡尔平面。

代码如下，抱歉，乱码：

function [ side, coord1,coord2 ] = equilateral(side, x,y, rotation)
%EQUILATERAL- given a side length and x,y, coordinates as inputs, the
%function plots an equilateral triangle an angle of rotation can be
%given as an input as well. This will rotate the trianlge around the x
%and y coordinates given.

%rotation argument is not required. If not given, angle is 0
if(exist('rotation','var'))
   angle = rotation;
else 
    angle = 0;
end

%rotation matrix
R = [cos(angle), -sin(angle); sin(angle), cos(angle)];
%Make the axis equal so the triangles look equilateral
axis equal;
%max horizontal x coordinate
x2 = x + side;
%max horiontal y coordinate (equal to original y coordinate)
y2 = y;
%height of the triangle at midpoint (perpendicular height)
h = side*sin(pi/3) + y;
%coordinates of midpoint/top vertice
mid = [x2-(0.5*side), h];
%min coordinates
coord1 = [x,y];
%max coordinates
coord2 = [x2,y2];

if (angle > 0)
    coord1 = coord1*R;
    coord2 = coord2*R;
    mid = mid*R;

end

%plot the base of the triangle
plot(linspace(coord1(1),coord2(1)), linspace(coord1(2),coord2(2)));
hold on
%plot the first side from inital coords to midpoint
plot(linspace(coord1(1),mid(1)), linspace(coord1(2),mid(2)));
%plot second side from mid point to max coords
plot(linspace(mid(1),coord2(1)), linspace(mid(2),coord2(2)));
end

我愿意接受有关改进代码/帮助以清理它以及帮助解决轮换问题的任何建议。感谢您的帮助。

Answer 1

rotation 矩阵

[cos(theta), -sin(theta)
 sin(theta), cos(theta)]

围绕轴的原点旋转角度theta 的一组点。

为了围绕给定点旋转一个点，您必须：

-shift 您的点，以便旋转点与轴的原点一致 - 使用旋转矩阵旋转点 - 转移你的观点

以下代码是您的函数的修改版本，其中已实施建议的方法。

在代码中我将旋转点设置为重心

XR=x+side/2
YR=y+h*.3

不过，您可以用不同的方式计算它们。

function [ side, coord1,coord2 ] = equilateral(side, x,y, rotation)
%EQUILATERAL- given a side length and x,y, coordinates as inputs, the
%function plots an equilateral triangle an angle of rotation can be
%given as an input as well. This will rotate the trianlge around the x
%and y coordinates given.

%rotation argument is not required. If not given, angle is 0
if(exist('rotation','var'))
%   angle = rotation;
% Convert the angle from deg to rad
   angle = rotation*pi/180;
else 
    angle = 0;
end

%rotation matrix
R = [cos(angle), -sin(angle); sin(angle), cos(angle)];
%Make the axis equal so the triangles look equilateral
axis equal;
%max horizontal x coordinate
x2 = x + side;
%max horiontal y coordinate (equal to original y coordinate)
y2 = y;
%height of the triangle at midpoint (perpendicular height)
h = side*sin(pi/3) + y;
%coordinates of midpoint/top vertice
mid = [x2-(0.5*side), h];
%min coordinates
coord1 = [x,y];
%max coordinates
coord2 = [x2,y2];
plot([coord1(1) coord2(1) mid(1) coord1(1)],[coord1(2) coord2(2) mid(2) coord1(2)],'r')
hold on
%
% Define the coord of the point aroud with to turn
%
XR=x+side/2
YR=y+h*.3
plot(XR,YR,'o','markerfacecolor','k','markeredgecolor','k')

if (angle > 0)
%     coord1 = coord1*R;
%     coord2 = coord2*R;
%     mid = mid*R;
% Shift the triangle so that the rotation point coincides with the origin
% of the axes
    r_coord1 = (coord1-[XR YR])*R+[XR YR];
    r_coord2 = (coord2-[XR YR])*R+[XR YR];
    r_mid = (mid-[XR YR])*R+[XR YR];
%
% Plot the rotated triangle
plot([r_coord1(1) r_coord2(1) r_mid(1) r_coord1(1)],[r_coord1(2) r_coord2(2) r_mid(2) r_coord1(2)],'r')
end

% % % 
% % % %plot the base of the triangle
% % % plot(linspace(coord1(1),coord2(1)), linspace(coord1(2),coord2(2)));
% % % hold on
% % % %plot the first side from inital coords to midpoint
% % % plot(linspace(coord1(1),mid(1)), linspace(coord1(2),mid(2)));
% % % %plot second side from mid point to max coords
% % % plot(linspace(mid(1),coord2(1)), linspace(mid(2),coord2(2)));
end

我还做了一些额外的修改：

• 我添加了输入角度从deg 到rad 的转换；如果您假设输入已经在rad 中，则可以丢弃它
• 我更新了绘制三角形的方式。

作为建议，您可以使用 nargin 来估计函数的输入数量，并使用 varargin 来检查它们，而不是在它们存在时进行测试。

希望这会有所帮助。

卡普拉'