给定 n 个 2d 点的近似曲线并计算这 n 个位置的角度/导数

Question

我正在寻找包含 n x,y 点的曲线，例如 x=[0,2,3,5,8] 和 y=[8,3,-1,0,-2]。我正在寻找使用 n-1 次多项式。然后我想计算每个 x 位置的角度/一阶导数。

到目前为止，我已经尝试了 numpy.polifit 和 scipy 曲线拟合的混合，但没有取得多大成功。我还检查了样条曲线，但对进一步分割间隔不太感兴趣，因为我知道我已经想要计算角度的点。

有什么想法吗？

Answer 1

由于点数和您要查找的度数相匹配，您可以使用拉格朗日插值法找到唯一解。

• Wikipedia on Lagrange interpolation;
• scipy.interpolate.lagrange。

from scipy.interpolate import lagrange

X=[0,2,3,5,8]
Y=[8,3,-1,0,-2]

P = lagrange(X,Y)
P_deriv = P.deriv()
derivatives = [P_deriv(x) for x in X]

print(P)
print(P_deriv)
print(derivatives)

#           4         3         2
# -0.08611 x + 1.261 x - 5.169 x + 3.483 x + 8
#
#          3         2
# -0.3444 x + 3.783 x - 10.34 x + 3.483
#
# [3.483, -4.817, -2.783, 3.317, -13.45]

如果你想得到切线角而不是导数，你可以在数组derivatives上调用numpy.arctan。