模算术中的除法

Question

如果 X = (a*b)mod(c)，并且我们知道“b”和“c”的值，但不知道“a”的值，我们如何找到 (a)mod(c)？

我们可以用 X 除以 (b)mod(c) 或类似的方法吗？

Answer 1

您的建议无效。

例如

(3 * 4 ) mod 7 = 5
but 3 mod 5 != 5 / (4 mod 7) = 5/4

在这种情况下，我们可以注意到

(4*2 ) mod 7 = 1

然后

(2 * ((3 * 4) mod 7) mod 7
= 24 mod 7 = 3 = 3 mod 7

一般来说，如果 b 和 c 没有公约数，那么有一个 b' 有

(b'*b ) mod c = 1

然后

(b' * ((a*b) mod c) ) mod c
= (a* ((b'*b) mod c)) mod c
= (a*1) mod c
= a mod c

给定没有公约数的 b 和 c，您可以通过 extended Euclid algorithm 找到 b'