用模算术理解 Rabin-Karp 算法

Answer 1

首先，用于计算字符序列值的散列函数是什么？ 其次，对文本正文中的每一个 M 字符序列进行哈希处理不是很耗时吗？

将 M 字符序列视为以 b 为底的 M 位数字，其中 b 是字母表中的字母数。文本子序列 t[i .. i+M-1] 是 映射到数字：

x(i) = t[i]*b^M-1+ t[i+1]*b^M-2+...+ t[i+M-1]

此外，给定 x(i)，我们可以在恒定时间内计算下一个子序列 t[i+1 .. i+M] 的 x(i+1)，如下所示：

x(i+1) = t[i+1]∗b^M-1+ t[i+2]*b^M-2+...+ t[i+M]

x(i+1) =  x(i)*b (Shift left one digit)
         - t[i]*b^M (Subtract leftmost digit)
         + t[i+M] Add new rightmost digit

通过这种方式，我们永远不会显式计算新值。我们只需在移动一个字符时调整现有值。

如果 M 很大，那么结果值 (b^M) 将是巨大的。出于这个原因，我们通过将其取模素数 q 来散列该值。

mod 函数在这种情况下特别有用，因为它有几个固有属性：

[(x mod q) + (y mod q)] mod q = (x+y) mod q
(x mod q) mod q = x mod q

由于这些原因：

h(i) = ((t[i]* b^M-1mod q) +(t[i+1]* b^M-2mod q) +... +(t[i+M-1] mod q)) mod q
h(i+1) =( h(i)* b mod q (Shift left one digit)
        -t[i]* b^M mod q (Subtract leftmost digit)
        +t[i+M] mod q ) (Add new rightmost digit)
        mod q

我们可以使用以下公式确定哈希值：

(1st letter) X (prime) + (2nd letter) X (prime)¹ + (3rd letter) X (prime)² X + ......