计算 N 变量多项式字符串答案

【问题标题】：Evaluate a N-variable Polynomial String计算 N 变量多项式字符串
【发布时间】：2013-09-02 03:22:12
【问题描述】：

我需要计算一个 n 变量多项式字符串

str = "-3a^5b^2c^3 + 12bc + xy + yz + xyz + 123";.

变量值input = "a=-2,b=-1,c=1,x=2,x=3,z=4";

到目前为止我能做到的：

1.) 将str 分解为单独的术语，例如"-3a^5b^2c^3"、"12bc"、"xy"、"yz"、"xyz"，如下所示：

String[] terms = poly.split("-|\\+");

第一步之后：

terms[] = {"-3a^5b^2c^3", "12abc", "xy", "yz", "xyz"};

2.) 从input 中提取变量值如下：

String[] parts = input.split(",");
String[] variables = new String[parts.length];

// Getting inputs
for (int i = 0; i < parts.length; i++)
{
    String s = parts[i].substring(parts[i].indexOf('=')+1);
    variables[i] = s;
}

在第 2 步之后：

variables[] = {-2, -1, 1, 2, 3, 4};

我计划评估 terms[] 数组的各个术语并相应地添加/减去它们。但是我应该如何将"-3a^5b^2c^3" 分解为3、a^5、b^2、c^2？

手动执行会消耗过多的代码行和时间，并且会使代码看起来很复杂。

我是 Java 和正则表达式的新手，无法通过正则表达式找到解决方案。

【问题讨论】：

用正则表达式解析数学表达式很困难，相反你应该使用堆栈，谷歌评估数学表达式。
对于一个“-3a^5b^2c^3”，这种语法可能会产生歧义。考虑 -3a^12b^2c^3 的情况是 (-3a^12)(b^2)(c^2) 或 (-3a^1)(2b^2)(c^2) 这是因为 a^1 的不好的例子，但你仍然可以看到问题
两个问题：1) 字符串是否始终采用给定格式，或者它是否应该支持任何可能的公式？ 2）在这种情况下，您如何知道示例中的第二项是 1*2*abc 还是 12*abc？如果第一项是 (-3a)^(5) 或 -3(a^5)(b^2) 或 -3(a^(5b)) 等..？如果字符串“结构”相对固定且运算符优先级非常严格，那么您可能可以继续进行字符串操作和正则表达式，否则您需要更复杂的语法和解析器。
另外，在执行此操作之前，假设您的输入在每个 + 或 - 前后都有 1 个空格，您应该执行 "poly.replaceAll("- ", "+ -");"跨度>
@Sniffer ：先生，我首先尝试用谷歌搜索它，但无法找到可接受的解决方案。我知道要求太多了，但是，您可以为我做这件事并传递任何有用的东西吗？ @Cruncher：一旦我能够将"12abc" 之类的字符串分解为12、a、b、c，我将等效于a^1、b^1、c^1 .另外我认为我可以处理系数"-3"。我的主要任务是将"-3a^5b^2c^3" 或"12abc" 分解为单独的术语。之后我就可以处理剩下的了。

标签： java regex

【解决方案1】：

你可以分三步解决这个问题：

识别变量、数字和运算符并将它们添加到列表中。使用类可能会使以后更容易获得优先级和关联性。
然后用Shunting-yard算法http://en.wikipedia.org/wiki/Shunting-yard_algorithm对表达式重新排序。
最后，表达式将采用逆波兰表示法，计算表达式 http://en.wikipedia.org/wiki/Reverse_Polish_Notation 相当容易。

由于您寻求有关正则表达式的帮助，我完成了第一步。我只是为每个元素添加了一个字符串，以保持代码和结果简单。如何更改代码以将类对象添加到列表而不是字符串应该很明显。

from re import match

def toList(expr):
    print '\n> toList(%s)' % expr
    result = []
    index = 0
    expectsOp = False
    while index < len(expr):
        if expectsOp:
            next = match(r'(?P<Skip> +)|(?P<Operator>[-+*/^])', expr[index:])
            if next:
                if next.group('Operator'):
                    result.append('Op:%s' % next.group('Operator'))
                    index += len(next.group('Operator'))
                elif next.group('Skip'):
                    index += len(next.group('Skip'))
                    continue
            else:
                result.append('Op:*')
            expectsOp = False
        else:
            next = match(r'(?P<Skip> +)|(?P<Number>[-+]?\d+)|(?P<Variable>[A-Za-z])', expr[index:])
            if next:
                if next.group('Number'):
                    result.append('Num:%s' % next.group('Number'))
                    index += len(next.group('Number'))
                elif next.group('Variable'):
                    result.append('Var:%s' % next.group('Variable'))
                    index += len(next.group('Variable'))
                elif next.group('Skip'):
                    index += len(next.group('Skip'))
                    continue
            else:
                return 'Error: Expected variable or number, but found "...%s"' % expr[index:]
            expectsOp = True

    return result

print toList("-3a^5b^2c^3 + 12bc + xy + yz + xyz + 123")

产生结果：

> toList(-3a^5b^2c^3 + 12bc + xy + yz + xyz + 123)
['Num:-3', 'Op:*', 'Var:a', 'Op:^', 'Num:5', 'Op:*', 'Var:b', 'Op:^', 'Num:2', 'Op:*', 'Var:c', 'Op:^', 'Num:3', 'Op:+', 'Num:12', 'Op:*', 'Var:b', 'Op:*', 'Var:c', 'Op:+', 'Var:x', 'Op:*', 'Var:y', 'Op:+', 'Var:y', 'Op:*', 'Var:z', 'Op:+', 'Var:x', 'Op:*', 'Var:y', 'Op:*', 'Var:z', 'Op:+', 'Num:123']

编辑：抱歉，我刚刚注意到您使用的是 Java 而不是 Python。原理应该是一样的，所以只要把它想象成伪代码。

【讨论】：