将整数转换为通用基础 Matlab

Question

我正在尝试将基数为 10 的整数 k 转换为基数为 q 的整数，但不是以标准方式。首先，我希望我的结果是一个向量（或一个字符串'a，b，c，...'，以便它可以转换为一个向量，但不是'abc ...'）。最重要的是，我希望每个“数字”都以 10 为基数。例如，假设我有数字 23（以 10 为基数）并且我想将其转换为以 12 为基数。这将是标准 1,...,9,A,B 表示法中的 1B；但是，我希望它显示为 [1, 11]。我只对 0 \le k \le n^q - 1 的数字 k 感兴趣，其中 n 是预先固定的。

换句话说，我希望找到系数 a(r) 使得 k = \sum_{r=0}^{n-1} a(r) q^r 其中每个 a(r) 以 10 为底。 （注意 0 \le a(r) \le q-1。）

我知道我可以使用 for 循环来做到这一点——目前正在努力获得确切的公式！ -- 但我想将它矢量化，或者使用快速的内部函数。

但是，我希望能够使 n 变大，所以我更喜欢比这更快的方法。 （当然，我可以将其更改为 parfor 循环或在 GPU 上执行；这些对于我目前的情况并不实用，因此我更喜欢更直接的版本。）

我看过 dec2base、num2str、str2num、base2dec 等东西，但没有运气。任何建议将不胜感激。

关于速度和空间，对范围 [0, q-1] 或类似范围内的整数的任何预分配也是好的。

明确地说，我正在寻找一种适用于任何 q 和 n 的算法，可以转换 [0,q^n - 1] 范围内的任何数字。

Answer 1

Matlab 的内部dec2base 命令基本上包含您所要求的内容。 它实际上创建了一个以 10 为基数的数组，然后将它们转换为 '0'-'9' 和 'A'-'Z' 的字符数组，这就是它限制基数

因此，在从dec2base 中删除字符转换的最后一步并相应地修改错误检查后，即可得到您所要求的函数dec2basevect。

结果将是一个基数为 10 的向量，您不再局限于基数 fliplr。

由于 MathWorks 的版权，您必须自行对dec2base进行必要的修改。

Answer 2

您可以使用dec2base 并将字符替换为数字：

x = 23;
b = 12;
[~, result] = ismember(dec2base(x,b), ['0':'9' 'A':'Z']);
result = result -1;

给予

>> result
result =
     1    11

由于dec2base 的限制，这适用于base up to 36。

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对于任何基数（可能高于 36），您需要手动进行转换。我曾经写了一个base2base 函数来做到这一点（它本质上是长除法）。该数字应作为原始基数中的数字向量输入，因此您首先需要dec2base(...,10)。例如：

x = 125;
b = 6;
result = base2base(dec2base(x,10), '0':'9', b); % origin nunber, origin base, target base

给予

result =
     3     2     5

或者如果需要指定位数：

x = 125;
b = 6;
d = 5;
result = base2base(dec2base(x,10), '0':'9', b, d)
result =
     0     0     3     2     5

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编辑（2017 年 8 月 15 日）：更正了两个错误：处理由所有“零”组成的输入（感谢 @Sanchises 的注意），并在需要时用“零”正确填充输出.

function Z = base2base(varargin)
% Three inputs: origin array, origin base, target base
%   If a base is specified by a number, say b, the digits are [0,1,...,d-1].
% The base can also be directly an array with the digits
%   Fourth input, optional: how many digits the output should have as a
% minimum (padding with leading zeros, i.e with the first digit)
%   Non-valid digits in origin array are discarded.
%   It works with cell arrays. In this case it gives a matrix in which each
% row is padded with leading zeros if needed
%   If the base is specified as a number, digits are numbers, not
% characters as in `dec2base` and `base2dec`

if ~iscell(varargin{1}), varargin{1} = varargin(1); end
if numel(varargin{2})>1, ax = varargin{2}; bx=numel(ax); else bx = varargin{2}; ax = 0:bx-1; end
if numel(varargin{3})>1, az = varargin{3}; bz=numel(az); else bz = varargin{3}; az = 0:bz-1; end
Z = cell(size(varargin{1}));
for c = 1:numel(varargin{1})
    x = varargin{1}{c}; [valid, x] = ismember(x,ax); x = x(valid)-1;
    if ~isempty(x) && ~any(x) % Non-empty input, all zeros
        z = 0;
    elseif ~isempty(x) % Non-empty input, at least a nonzero
        z = NaN(1,ceil(numel(x)*log2(bx)/log2(bz))); done_outer = false;
        n = 0;
        while ~done_outer
            n = n + 1;
            x = [0 x(find(x,1):end)];
            y = NaN(size(x)); done_inner = false;
            m = 0;
            while ~done_inner
                m = m + 1;
                t = x(1)*bx+x(2);
                r = mod(t, bz); q = (t-r)/bz;
                y(m) = q; x = [r x(3:end)];
                done_inner = numel(x) < 2;
            end
            y = y(1:m);
            z(n) = r; x = y; done_outer = ~any(x);
        end
        z = z(n:-1:1);
    else % Empty input
        z = []; % output will be empty (unless user has required left-padding) with the
       % appropriate class
    end
    if numel(varargin)>=4 && numel(z)<varargin{4}, z = [zeros(1,varargin{4}-numel(z)) z]; end
    % left-pad if required by user
    Z{c} = z;
end
L = max(cellfun(@numel, Z));
Z = cellfun(@(x) [zeros(1, L-numel(x)) x], Z, 'uniformoutput', false); % left-pad so that
% result will be a matrix
Z = vertcat(Z{:});
Z = az(Z+1);