为什么我的 openGL 椭圆是尖的？答案

【问题标题】：Why are my openGL ellipses pointed?为什么我的 openGL 椭圆是尖的？
【发布时间】：2014-08-10 16:22:08
【问题描述】：

我直接从opengl教科书中复制了这个椭圆代码：

void ellipseMidpoint (int xCenter, int yCenter, int Rx, int Ry)
{
  int Rx2 = Rx * Rx;
  int Ry2 = Ry * Ry;
  int twoRx2 = 2 * Rx2;
  int twoRy2 = 2 * Ry2;
  int p;
  int x = 0;
  int y = Ry;
  int px = 0;
  int py = twoRx2 * y;

//initial points in both quadrants
ellipsePlotPoints (xCenter, yCenter, x, y);

//Region 1
p = round (Ry2 - (Rx2 * Ry) + (0.25 * Rx2));
while (px < py) {
    x++;
    px += twoRy2;
    if (p < 0)
        p += Ry2 + px;
    else {
        y--;
        py -= twoRx2;
        p += Ry2 + px - py;
    }
    ellipsePlotPoints (xCenter, yCenter, x, y);
}

//Region 2
p = round (Ry2 * (x+0.5) * (x+0.5) + Rx2 * (y-1) * (y-1) - Rx2 * Ry2);
while (y > 0) {
    y--;
    py -= twoRx2;
    if (p > 0)
        p += Rx2 - py;
    else {
        x++;
        px += twoRy2;
        p += Rx2 - py + px;
    }
    ellipsePlotPoints (xCenter, yCenter, x, y);
 }
}

void ellipsePlotPoints (int xCenter, int yCenter, int x, int y)
{
    setPixel (xCenter + x, yCenter + y);
    setPixel (xCenter - x, yCenter + y);
    setPixel (xCenter + x, yCenter - y);
    setPixel (xCenter - x, yCenter - y);
}

void setPixel (GLint xPos, GLint yPos)
{
    glBegin (GL_POINTS);
    glVertex2i(xPos, yPos);
    glEnd();
}

较小的椭圆看起来不错，但较大的椭圆很尖，末端有点平。

有什么想法吗？

这是当前的屏幕截图：

【问题讨论】：

我删除了“更多细节”部分，因为您的问题不需要它。
谢谢。没有它就无法发布！
椭圆不应该是“尖的”吗？这就是它们与圈子的区别。
它们应该是椭圆形的，看起来像柠檬。
在我看来这没什么，也许您应该在问题文本中包含屏幕截图？

标签： c++ opengl ellipse drawellipse

【解决方案1】：

我认为您遇到了溢出。我玩过你的代码。虽然我从未在您的图片中看到完全相同的“柠檬”型形状，但在大尺寸时肯定会分崩离析，这是由于代码中使用的 int 变量的范围溢出造成的。

例如，看看第一个作业：

int py = twoRx2 * y;

如果你替换，这变成：

int py = 2 * Rx * Rx * Ry;

如果您对 Rx 和 Ry 分别使用 1000 的值，则为 2,000,000,000。这非常接近 32 位 int 范围的 2^31 - 1 顶部。

如果您想将此算法用于更大的尺寸，您可以使用 64 位整数变量。根据您的系统，类型将是long 或long long。或者更强大的是，int64_t 在包含 <stdint.h> 之后。

现在，如果您只想用 OpenGL 绘制一个省略号，还有很多更好的方法。如果您需要逐像素绘制曲线，则代码中使用的 Bresenham 类型算法是理想的选择。但是 OpenGL 是一个更高级别的 API，它知道如何渲染比像素更复杂的图元。对于曲线，您通常会使用一组连接的线段来逼近曲线。然后，OpenGL 会负责将这些线段转换为像素。

绘制省略号的最简单方法是直接应用参数表示。 phi 的角度介于 0 和 PI 之间，并使用代码中的命名，省略号上的点是：

x = xCenter + Rx * cos(phi)
y = yCenter + Ry * sin(phi)

您可以使用满足您的精度要求的phi 增量，代码看起来会生成一个近似于DIV_COUNT 点的省略号，如下所示：

float angInc = 2.0f * m_PI / (float)DIV_COUNT;
float ang = 0.0f;
glBegin(GL_LINE_LOOP);
for (int iDiv = 0; iDiv < DIV_COUNT; ++iDiv) {
    ang += angInc;
    float x = xCenter + Rx * cos(ang);
    float y = yCenter + Ry * sin(ang);
    glVertex2f(x, y);
glEnd();

如果您关心效率，您可以避免计算每个点的三角函数，并应用增量旋转来计算前一个点的每个点：

float angInc = 2.0f * M_PI / (float)DIV_COUNT;
float cosInc = cos(angInc);
float sinInc = sin(angInc);
float cosAng = 1.0f;
float sinAng = 0.0f
glBegin(GL_LINE_LOOP);
for (int iDiv = 0; iDiv < DIV_COUNT; ++iDiv) {
    float newCosAng = cosInc * cosAng - sinInc * sinAng;
    sinAng = sinInc * cosAng + cosInc * sinAng;
    cosAng = newCosAng;
    float x = xCenter + Rx * cosAng;
    float y = yCenter + Ry * sinAng;
    glVertex2f(x, y);
glEnd();

此代码当然只是为了说明数学，并帮助您入门。实际上，您应该使用当前的 OpenGL 渲染方法，包括顶点缓冲区等。

【讨论】：