使用 DCT 将图像分解为两个频率分量？答案

【问题标题】：Decomposing an image into two frequency components using DCT?使用 DCT 将图像分解为两个频率分量？
【发布时间】：2014-04-14 20:53:06
【问题描述】：

我是数字图像处理领域的初学者，最近我正在做一个项目，我必须使用 DCT 将图像分解为两个频率分量（低和高）。我在网上搜索了很多，我发现 MATLAB 有一个内置的离散余弦变换函数，使用如下：

dct_img = dct2(img);

其中img 是输入图像，dct_img 是img 的结果 DCT。

问题

我的问题是，“如何将 dct_img 分解为两个频率分量，即低频分量和高频分量”。

【问题讨论】：

反对的选民请提及您的 cmets，这对我来说是一个难题，希望对您而言不是，:)
不是投反对票的人，但我猜你投反对票是因为你在 DSP 论坛上发帖。无论如何，这是一个关于基本内容的好问题，并且+1。谢谢

标签： matlab image-processing colors

【解决方案1】：

正如您所提到的，dct2 和 idct2 将为您完成大部分工作。那么剩下的问题是：什么是高频内容，什么是低频内容？二维变换后的系数实际上将分别代表两个频率（一个在 x 方向，一个在 y 方向）。以下figure 显示了 8x8 discrete cosine transform 中每个系数的基数：

因此，可以用不同的方式回答低与高的问题。 JPEG encoding 中也使用了一种常见方式，如上图所示，从零频率沿对角线方向下降到最大值。正如我们在以下示例中看到的那样，这主要是因为自然图像主要位于“低”频率的“左上角”。当然值得看看dct2 的结果，并玩弄你的地区的实际选择高和低。

在下文中，我将频谱对角划分并绘制 DCT 系数 - 以对数刻度，否则我们只会在 (1,1) 附近看到一个大峰值。在示例中，我削减了一半以上的系数（可使用cutoff 调整），我们可以看到高频部分（“HF”）仍然包含一些相关的图像信息。如果将cutoff 设置为0 或以下，则只会留下小幅度的噪声。

%// Load an image
Orig = double(imread('rice.png'));
%// Transform
Orig_T = dct2(Orig);
%// Split between high- and low-frequency in the spectrum (*)
cutoff = round(0.5 * 256);
High_T = fliplr(tril(fliplr(Orig_T), cutoff));
Low_T = Orig_T - High_T;
%// Transform back
High = idct2(High_T);
Low = idct2(Low_T);

%// Plot results
figure, colormap gray
subplot(3,2,1), imagesc(Orig), title('Original'), axis square, colorbar 
subplot(3,2,2), imagesc(log(abs(Orig_T))), title('log(DCT(Original))'),  axis square, colorbar

subplot(3,2,3), imagesc(log(abs(Low_T))), title('log(DCT(LF))'), axis square, colorbar
subplot(3,2,4), imagesc(log(abs(High_T))), title('log(DCT(HF))'), axis square, colorbar

subplot(3,2,5), imagesc(Low), title('LF'), axis square, colorbar
subplot(3,2,6), imagesc(High), title('HF'), axis square, colorbar

(*) 关于tril 的注意事项：下三角函数相对于从左上角到右下角的数学对角线进行操作，因为我想要另一个对角线，我在前后左右翻转。

还要注意，这种操作通常不会应用于整个图像，而是应用于例如块8x8。看看blockproc 和this article。

【讨论】：

@mbschenkel，这也适用于 MxN 大小的图像吗？（其中 M 不等于 N）
@MayankTiwari：从概念上讲，这与图像大小无关，特别是如果您对上一句中提到的子块进行操作：那么您只需将其分解为m*nsquare sub -blocks 这样M=K*m, N=K*n。但是，特定代码是作为说明编写的，可能不适用于一般情况。这就是你提出问题的原因吗？

【解决方案2】：

一个简单的例子：

I2 = dct_img;
I2(8:end,8:end) = 0;
I3 = idct2(I2);
imagesc(I3)

I3 可以看作是经过低通滤波后的图像（低频分量），那么idct2(dct_img - I2) 可以看作是高频。

【讨论】：