【发布时间】：2017-07-25 11:52:58
【问题描述】：
W 属于 {a,b}* 的 WW 是上下文无关语言吗？ 如果是，请提供 PDA。
【问题讨论】：
标签： formal-languages context-free-language
【发布时间】：2017-07-25 11:52:58
【问题描述】：
不，不是
为了矛盾起见，假设它是，那么有一个 PDA 接受它。
根据抽水引理（对于 CFG），有一个长度 p 使得对于每个单词（我们将很快选择一个）s 有一些子字符串 u,v,w,x,y 这样 s=uvwxy 和：
|vwx|<=p|vx|>=1-
uv^n wx^n y是任何积极的语言n
让我们考虑一下a^p b^p a^p b^p这个词，比如u,v,w,x,y
vwx要么包含单词的中间，要么完全包含在前半部分，要么完全包含在后半部分。
如果是在前半部分，那么在单词uv^2 wx^2 y 中。我们添加的总长度不超过p，因此我们将中点“移动”了不超过p/2，所以现在中点继续以b，但单词以a，所以它不是ww的形式
下半场也是如此。
现在让我们假设它包含中间，并考虑uwy（使用n=0）。从|vwx|<=p 开始，我们已经从中间的 a 和 b 中删除了，但没有从边缘的 a 和 b 中删除。我们还删除了正数的字母，因此uwy 的形式为a^p b^k a^m b^p 要么是k<p，要么是m<p。不管怎样，都不是ww的形式
【讨论】：
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" 我们添加了不超过 p 的总长度，因此我们将中点“移动”了不超过 p/2"。你能详细说明这部分吗？谢谢。
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我们在原词 v 和 x 的基础上增加了
|vx|<=|vwx|<=p，所以总长度增加不超过p。中间移动了一半，所以不超过p/2 -
这是使用抽引引理的一个很好的例子，其中 s 的细节实际上很重要，除了它在 L 中。很好的答案先生！