左线性和右线性语法

Question

在为以下语言构建左线性和右线性语法方面需要帮助吗？

a)  (0+1)*00(0+1)*
b)  0*(1(0+1))*
c)  (((01+10)*11)*00)*

对于 a) 我有以下几点：

Left-linear
S --> B00 | S11
B --> B0|B1|011

Right-linear
S --> 00B | 11S
B --> 0B|1B|0|1

这是正确的吗？我需要 b & c 方面的帮助。

Answer 1

将正则表达式转换为左或右线性正则语法的规则

Answer 2

从正则表达式构造等效的正则语法

首先，我从一些简单的规则开始，从正则表达式 (RE) 构造正则语法 (RG)。
我正在为右线性语法编写规则（作为练习为左线性语法编写类似规则）

注意：大写字母用于变量，小写用于语法中的终结符。 NULL 符号是^。术语'任意数字'表示零次或多次是*星闭包。

[基本思想]

• SINGLE TERMINAL：如果RE只是e (e being any terminal)，我们可以写成G，只有一个生产规则S --> e（其中S is the start symbol）是等价的RG。

• 联合操作： 如果 RE 的形式为 e + f，其中两个都是 e and f are terminals，我们可以写成 G，有两个生产规则 S --> e | f，是等效 RG。

• CONCATENATION:如果RE的形式是ef，其中两个e and f are terminals，我们可以写成G，有两个生产规则S --> eA, A --> f，是等价的RG。

• STAR CLOSURE：如果RE的形式是e*，其中e is a terminal和* Kleene star closure运算，我们可以在G，@987654348中写两条产生式规则@, 是等价的 RG。

• PLUS CLOSURE：如果RE的形式是e⁺，其中e is a terminal和+ Kleene plus closure运算，我们可以写两个产生式规则G、S --> eS | e 是等效的 RG。

• STAR CLOSURE ON UNION： 如果 RE 的形式为 (e + f)*，其中两个都是 e and f are terminals，我们可以在 G 中编写三个产生式规则，@ 987654355@，是等效的 RG。

• PLUS CLOSURE ON UNION：如果 RE 是 (e + f)⁺ 的形式，其中两个 e and f are terminals，我们可以写四个产生式G、S --> eS | fS | e | f 中的规则是等效的 RG。

• STAR CLOSURE ON CONCATENATION： 如果 RE 的形式为 (ef)*，其中两个都是 e and f are terminals，我们可以在 G、S --> eA | ^, A --> fS 中编写三个产生式规则, 是等价的 RG。

• PLUS CLOSURE ON CONCATENATION: 如果 RE 的形式为 (ef)⁺，其中两个都是 e and f are terminals，我们可以在G、S --> eA, A --> fS | f 是等效的 RG。

请确保您了解上述所有规则，以下是汇总表：

+-------------------------------+--------------------+------------------------+
| TYPE                          | REGULAR-EXPRESSION | RIGHT-LINEAR-GRAMMAR   |
+-------------------------------+--------------------+------------------------+
| SINGLE TERMINAL               | e                  | S --> e                |
| UNION OPERATION               | e + f              | S --> e | f            |
| CONCATENATION                 | ef                 | S --> eA, A --> f      |
| STAR CLOSURE                  | e*                 | S --> eS | ^           |
| PLUS CLOSURE                  | e+                 | S --> eS | e           |
| STAR CLOSURE ON UNION         | (e + f)*           | S --> eS | fS | ^      |
| PLUS CLOSURE ON UNION         | (e + f)+           | S --> eS | fS | e | f  |
| STAR CLOSURE ON CONCATENATION | (ef)*              | S --> eA | ^, A --> fS |
| PLUS CLOSURE ON CONCATENATION | (ef)+              | S --> eA, A --> fS | f |
+-------------------------------+--------------------+------------------------+

注意：符号e和f是终结符，^是NULL符号，S是开始变量

[回答]

现在，我们可以来解决您的问题。

a) (0+1)*00(0+1)*

语言描述：所有字符串由0和1组成，至少包含一对00。

• 正确的线性语法：

  S --> 0S | 1S | 00A
  A --> 0A | 1A | ^

  字符串可以以 0s 和 1s 的任何字符串开头，这就是为什么包含规则 s --> 0S | 1S 和因为至少一对 00 ，没有空符号。包含S --> 00A，因为0、1 可以在00 之后。符号A 负责处理00 之后的0 和1。

• 左线性语法：

  S --> S0 | S1 | A00
  A --> A0 | A1 | ^

b) 0*(1(0+1))*

语言描述：任意数字 0，后跟任意数字 10 和 11。
{ 因为 1(0 + 1) = 10 + 11 }

• 正确的线性语法：

  S --> 0S |一个 | ^
  A --> 1B
  B --> 0A | 1A | 0 | 1

  字符串以任意数量的0 开头，因此包含规则S --> 0S | ^，然后使用A --> 1B and B --> 0A | 1A | 0 | 1 生成任意次数的10 和11 的规则。

  其他替代的右线性语法可以是

  S --> 0S |一个 | ^
  A --> 10A | 11A | 10 | 11

• 左线性语法：

  S --> A | ^
  A --> A10 | A11 |乙
  B --> B0 | 0

  另一种形式可以是

  S --> S10 | S11 |乙| ^
  B --> B0 | 0

c) (((01+10)*11)*00)*

语言描述： 首先是语言包含 null(^) 字符串，因为在 () 中存在的每个事物的外部都有一个 *（星号）。此外，如果语言中的字符串不是空的，它以 00 结尾。人们可以简单地认为这个正则表达式的形式为 ( ( (A)* B )* C )* ，其中 (A)* 是 (01 + 10) * 即 01 和 10 的任意重复次数。 如果字符串中有一个 A 的实例，那么肯定会有一个 B，因为 (A)*B 和 B 是 11。
一些示例字符串 { ^, 00, 0000, 000000, 1100, 111100, 1100111100, 011100, 101100, 01110000, 01101100, 0101011010101100, 10100111000101100 } ....

• 左线性语法：

  S --> A00 | ^
  A --> B11 |小号
  B --> B01 | B10 |一个

  S --> A00 | ^ 因为任何字符串要么为空，要么如果它不为空，则以00 结尾。当字符串以00 结尾时，变量A 匹配模式((01 + 10)* + 11)*。同样，此模式可以为 null 或必须以 11 结尾。如果它为空，则A 再次将其与S 匹配，即字符串以(00)* 之类的模式结尾。如果模式不为空，则B 与(01 + 10)* 匹配。当B 尽可能匹配时，A 开始再次匹配字符串。这将关闭((01 + 10)* + 11)* 中最外面的 *。

• 正确的线性语法：

  S --> A | 00年代 | ^
  A --> 01A | 10A | 11S

你问题的第二部分：

For a) I have the following:
Left-linear
S --> B00 | S11
B --> B0|B1|011

Right-linear
S --> 00B | 11S
B --> 0B|1B|0|1

（回答）
您的解决方案是错误的，原因如下，

左线性语法错误因为字符串0010 无法生成。 右线性语法是错误的因为字符串1000 是不可能生成的。尽管两者都是由问题（a）的正则表达式生成的语言。

编辑
为每个正则表达式添加 DFA。以便人们发现它很有帮助。

a) (0+1)*00(0+1)*

b) 0*(1(0+1))*

c) (((01+10)*11)*00)*

为这个正则表达式绘制 DFA 既复杂又复杂。
_{为此我想添加 DFA}

为了简化任务，我们应该考虑 RE 的那种形成 对我来说，RE (((01+10)*11)*00)* 看起来像 (a*b)*

(((01+10)*11)* 00 )*
(          a*   b )*

其实在上面的表达式中a它本身就是(a*b)*的形式 那是((01+10)*11)*

RE (a*b)* 等于 (a + b)*b + ^。 (ab) 的 DFA 如下：

((01+10)*11)* 的 DFA 是：

(((01+10)*11)* 00 )* 的 DFA 是：

_{尝试找出以上三个DFA的构造相似之处。不理解第一个就不要继续前进}