从 SISO 传递函数形成状态空间系统答案

【问题标题】：State space system formation from SISO transfer functions从 SISO 传递函数形成状态空间系统
【发布时间】：2016-07-30 08:37:05
【问题描述】：

我想从 SIMO 传递函数形成一个 MIMO 状态空间系统。假设系统有 2 个输入（U1 和 U2）和 2 个状态（X1 和 X2）。

如果我将 U1 应用于 LTI 系统，我会在 SIMO 操作中得到 X1 和 X2。而且，我可以提取 2 个传递函数：T11 (X1/U1) 和 T21 (X2/U1)。

同样，如果我应用 U2 输入，我可以得到 T12 (X1/U2) 和 T22 (X2/U2)。

所以，我有 4 个系统的 SISO 传输函数。

我想用它们来生成系统的状态空间矩阵。我怎样才能做到这一点？

提前致谢。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

一般来说，矩阵传递函数 (T) 的状态空间表示有无数种选择。明智的做法是选择具有最低阶（状态数最少）的那个，通常称为“最小实现”。

有许多方法可以计算最小实现。有些是从 T 开始的算法，并立即到达最小的 A*,B*,C*,D*。其他人假设您已经通过检查找到了一些非最小 A、B、C、D，然后提供将非最小表示转换为最小表示的过程。通常是 A 和 B 到某些规范的矩阵转换暴露无法控制（有时称为“无法访问”）状态的表单。

如果您不太关心手动实现，请在 MatLab 中使用函数tf2ss。

【讨论】：