函数依赖的最小覆盖

Question

我在这个教科书问题上遇到了麻烦

考虑函数依赖集 F = { A → B, B → C, CD → A, AC → D }

计算 F 的最小覆盖。

我正在尝试按照简单的步骤进行操作。首先我可以看到没有右手单例可以做。是否可以在左侧单独列出 CD 和 AC？我必须这样做吗？

这是我的尝试，不遵循步骤方法。对吗？

F = { A→ B, B→C, CD→A, AC → D}
=> F = { A → C, CD → A, AC → D}
=> F = { CD → C, AC → D}
=> F = { D→ C, AC → D}
=> F = {AC → C}
=> F = {A->C}

Answer 1

如果我理解你的符号，最小覆盖仅包含A→C，但这肯定不是起始F 的覆盖，因为F 中的许多依赖项不能从单个依赖项A→C 派生。例如，您如何从A→C 导出A→B？在最小的封面中，您“简化”了一组功能依赖关系，而不会丢失信息。

所以，让我们从头开始，看看应该如何继续获得最小的掩护。

首先，您应该在右侧使用多个属性重写依赖项，正如您所注意到的，这不是必需的。

然后，对于左边有多个属性的每个依赖，我们应该看看是否可以消除其中的一些。只有两种情况，CD→A 和AC→D。以这种方式执行检查。如果相对于F 的另一个属性的闭包包括右手，则可以消除一个属性。所以我们必须计算第一个依赖的 C+ 和 D+，以及第二个依赖的 A+ 和 C+。

C⁺ = {C}
D⁺ = {D}

两个闭包都不包含A，所以必须保持依赖CD→A。

A⁺ = {A, B, C, D}
C⁺ = {C}

由于属性A的闭包包含D，所以可以从左边去掉C，新的依赖集合为：

F' = {A→B, B→C, CD→A, A→D}

此时我们需要检查是否可以消除任何函数依赖，通过计算左侧部分相对于其他依赖项的闭包，并查看此闭包是否包含右侧部分.

A⁺ = AD
B⁺ = B
CD⁺ = CD
A⁺ = ABC

在任何情况下，闭包都不包含右手，因此F 的最小覆盖是F'。