随机调用的时间复杂度

Question

给定代码的时间复杂度是多少

int func(int n){
     int i;
     if(n<=0)
       return 0;
     else
     {
         i=random(n-1);
         return func(i)+func(n-1-i);
     }
       
 }

我认为是 O(n)，但我该如何证明呢？

Answer 1

为了证明你的时间复杂度是O(n)，你需要证明

return func(i)+func(n-1-i);

不会被调用超过 n 次。 只要每次调用时 n 至少减少 1（i 是一个 int，从 0 到 n，并且 n 每次减少 i+1），那么您将最多使用这条线 n 次。

而且，因为没有递归调用，你的时间复杂度是 O(1)，那么，使用递归调用，你的时间复杂度是 O(n)，你将无法计算出更好的random 每次都可以给 0。