【发布时间】：2010-12-30 21:54:58
【问题描述】：
我正在阅读布伦特寻根算法的标准（数字食谱和GSL C版本相同）implementation，无法理解变量“e”的含义。用法表明“e”应该是括号之间的先前距离。但是，当我们使用二分法时，为什么它设置为“xm”（距离的一半）？
【问题讨论】：
标签： c algorithm implementation fortran numerical
【发布时间】：2010-12-30 21:54:58
【问题描述】：
我不熟悉算法。但是，我可以比较 C 源代码和算法的Wikipedia description。该算法看起来很直截了当（如果您熟悉查找根的方法），但 C 实现看起来像是 fortran 的直接端口，因此很难阅读。
我最好的猜测是e 与循环条件有关。
维基百科说（算法的第 8 行）：
repeat until f(b or s) = 0 or |b − a| is small enough (convergence)
C 源代码说：
e = b - a，然后是 if (fabs(e) <= tol ...。
我希望书中能清楚地描述变量的用途，但显然不是:)
好的，给你。我找到了原始实现（在 algol 60 中）here。除了对算法的精彩描述外，它还说（从第 50 页开始）：
让
e成为最后一步之前的p/q的值。如果|e||p/q| ≥1/2|e|则进行二等分，否则我们将进行二等分或插值，就像在 Dekker 算法中一样。因此|e|每第二步至少减少两倍，当|e|e = m 用于下一步。）
所以添加e 是布伦特对德克尔算法的“主要修改”。
【讨论】：
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是的，我可以看到“e”与循环条件有关，因为它是在“if”语句中读取的......重点是，“b”和“a”在Wikipedia 条件语句是当前最佳猜测和相反点（函数具有不同符号），而在 GSL 和 Netlib 代码中，“b”是最佳猜测，“a”是先前的最佳猜测，“c”是对面。
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谢谢。我本可以考虑通过 Google 图书搜索原始论文...
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这是一个意外：P。我想了解更多有关该算法的信息。当搜索“algol 60 procedure zero given in richard brent, algorithms”（来自 Fortran 源代码中的一个 cmets）时，原书恰好是第一个结果。
E 是“epsilon”变量，它基本上是衡量足够接近的程度。您的特定应用程序可能不需要 20 位精度，因此 epsilon 可让您平衡它需要多少次迭代（即运行多长时间）与您需要的精度。
对于浮点数，您可能无法精确，因此 epsilon 应该是一些小的非零数。实际值取决于您的应用程序...它基本上是可接受的最大误差。
【讨论】：
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我不这么认为，因为“e”是a）一个变量，它在迭代之间发生变化，b）仅在决定是否进行逆二次插值或回退到二等分时才检查， c）已经有一个“弹性”公差变量“tol”，它负责您声称“e”所做的事情。没有 cookie。
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我认为他基本上是对的，他并不是说它是指定所需精度的常数，而是说它是您与指定所需精度的常数进行比较的值。与另一个答案很好地匹配。它还可以用于根据收敛特性确定使用哪种算法（逆二次与二分法）？
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e 不是 epsilon 变量，该变量是 tol1。
在二等分步骤中，间隔正好减半。因此，保持区间当前宽度的 e 也减半。
【讨论】：